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第1章 集合与映射 1

1.1 集合的基本概念及运算 1

1.2 关系与等价 7

1.3 映射 13

1.4 可数集与不可数集 16

第2章 拓扑空间的基本概念 23

2.1 拓扑空间 23

2.2 邻域 30

2.3 内部与边界 33

2.4 基与子基 36

2.5 拓扑空间的构造方法 43

2.6 连续映射与同胚映射 47

第3章 子空间、积空间和商空间 54

3.1 子空间 54

3.2 积空间 56

3.3 商空间及商映射 63

第4章 拓扑空间常用性质刻画 76

4.1 可数性 77

4.2 分离性 82

4.3 连通性与道路连通性 86

4.4 紧致性 96

第5章 度量空间和度量化定理 103

5.1 度量空间及其基本性质 103

5.2 嵌入定理 126

5.3 度量与伪度量 130

5.4 Urysohn引理 139

5.5 度量化定理 144

第6章 紧致空间 152

6.1 紧致空间与紧集 152

6.2 R和Rn中的紧集 155

6.3 度量空间中的紧致性 161

6.4 局部紧空间 164

6.5 紧扩张和仿紧性 165

第7章 一致空间 178

7.1 一致结构与一致拓扑 179

7.2 一致连续与乘积一致结构 184

7.3 完备性与完备扩张 188

第8章 函数空间 195

8.1 点式收敛与一致收敛 195

8.2 紧集上的一致收敛 206

8.3 紧性和同等连续性 208

参考文献 212