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第1章 从不确定的信息中作出判断 1

序 欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张 1

1 先来掷骰子 3

2 赌博中的不败之法 4

3 条件概率与贝叶斯定理 8

4 乳腺癌检查是否没有意义？ 10

5 用数学来“学习经验” 13

6 核电站重大事故再次发生的概率 15

7 欧·杰·辛普森真的杀害了妻子吗？ 18

第2章 回归基本原理 21

序 创新与创造的必要条件 21

1 加法、乘法与运算三定律 22

2 减法与0的发现 25

3 （-1）×（-1）为何等于1 ？ 29

4 分数与无限分割 32

5 假分数→带分数→连分数 33

6 用连分数制作历法 35

7 过去不被认可的无理数 37

8 二次方程的华丽历史 43

第3章 大数字并不恐怖 49

序 最初的原子弹爆炸实验与“费米问题” 49

1 大气中的二氧化碳究竟增加了多少 51

1.1 人类消耗了多少能量 51

1.2 人类排放了多少二氧化碳 52

2 遇到大数字不必慌张 53

3 让天文学家寿命倍增的秘密武器 56

4 复利最大化的存款方法 59

5 让银行存款翻倍需要多少年 61

6 用对数透视自然法则 64

第4章 不可思议的素数 69

序 纯粹数学的精华 69

1 埃拉托斯特尼筛法与素数的发现 72

2 素数有无穷个 74

3 素数的分布存在规律 77

4 用素数判定“帕斯卡三角形” 79

5 通过费马检测就是素数？ 82

6 保护通信秘密的“公钥密码” 85

7 公钥密码的钥匙，欧拉定理 87

8 信用卡卡号SSL传输的原理 90

第5章 无限世界与不完备性定理 97

序 欢迎来到加州旅馆！ 97

1 1=0.9 9999…让人难以接受？ 107

2 阿喀琉斯永远追不上乌龟？ 110

3 “我正在说谎” 112

4 “不在场证明”与“反证法” 114

5 哥德尔不完备性定理 115

第6章 测量宇宙的形状 121

序 古希腊人如何测量地球周长？ 121

1 基础中的基础，三角形的性质 125

1.1 证明三角形内角和为180° 127

1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明 130

2 笛卡儿坐标与划时代的创想 134

3 六维、九维、十维 138

4 欧几里得公理不成立的世界 140

5 唯独平行公理不成立的世界 142

6 不用外部观测即可得知形状的“神奇定理” 145

7 画一个边长为100亿光年的三角形 148

第7章 微分源于积分 153

序 来自阿基米德的书信 153

1 为何先从积分开始？ 155

2 面积究竟如何计算 156

3 任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理 158

4 积分究竟计算什么 160

5 积分与函数 164

6 飞矢不动？ 167

7 微分是积分的逆运算 169

8 指数函数的微分与积分 171

第8章 真实存在的“假想数字” 175

序 假想的朋友，假想的数字 175

1 平方为负的奇怪数字 176

2 从一维的实数到二维的复数 179

3 复数的乘法运算“旋转与伸长” 185

4 从加法导出的加法定理 189

5 用方程解决几何问题 191

6 三角函数、指数函数与欧拉公式 195

第9章 测量“难”与“美” 201

序 伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩 201

1 图形的对称性是什么 206

2 “群”的发现 210

3 二次方程求根公式的秘密 214

4 三次方程为何可解 218

5 方程可解是什么意思 224

6 五次方程与正二十面体 227

7 伽罗瓦最后的书信 229

8 方程的“难度”与图形的“美” 230

9 拥有第二个灵魂 233

后记 237