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第一篇 基础部分 2

篇首语 2

第1章 理性连续介质力学概述 3

1.1 理性力学与连续介质力学 3

1.1.1 作为横断学科的理性力学 3

1.1.2 钱学森对理性力学的评价 5

1.1.3 Truesdell对理性力学的评价 6

1.1.4 理性力学的复兴 7

1.2 连续介质力学的范围和兴起 8

1.2.1 连续介质力学的创立 8

1.2.2 连续介质力学的研究范围 9

1.2.3 爱因斯坦等对连续介质力学的评价 11

1.2.4 近代连续介质力学的发展 12

1.2.5 理性连续介质力学作为“场论”分支学科的进一步讨论 14

思考题 15

参考文献 18

第2章 连续介质力学的公理体系 26

2.1 公理和公设 26

2.1.1 基本概念 26

2.1.2 几何学公理化——从Euclid到Hilbert再到G6del 26

2.1.3 力学和热力学的公理化 29

2.2 冯元桢的连续介质力学公理 31

2.3 冯元桢的生物体对连续介质力学公理之改造 31

2.4 本构公理 32

2.4.1 因果性公理 33

2.4.2 确定性公理 33

2.4.3 等存在公理 34

2.4.4 客观性公理 34

2.4.5 物质不变性公理 35

2.4.6 邻域公理 36

2.4.7 记忆公理 37

2.4.8 相容性公理（一致性公理） 37

2.5 公理化与数学在自然科学中不可思议的有效性 38

思考题 39

参考文献 40

第3章 张量分析初步 42

3.1 张量和张量分析大事记 42

3.2 矢量的点积和叉积、爱因斯坦求和约定、Kronecker符号 43

3.3 Levi-Civita置换符号 45

3.4 赝矢量和赝标量 47

3.5 Levi-Civita置换符号和Kronecker符号所满足的恒等式 50

3.6 力学中的对偶空间、对偶基、逆变与协变 51

3.7 斜角直线坐标系的协变与逆变基矢量 51

3.8 度量张量 54

3.9 Christoffel符号 57

3.10 张量与赝张量 58

思考题 60

参考文献 61

第4章 张量代数和微积分 63

4.1 Cayley-Hamilton定理 63

4.2 二阶张量的微积分 66

4.2.1 二阶张量的梯度运算 66

4.2.2 二阶张量的散度运算 67

4.2.3 二阶张量的旋度运算 68

4.2.4 张量的标量函数的导数 68

4.2.5 Green定理和Stokes定理 70

思考题 73

参考文献 75

第二篇 运动学、守恒律、客观性 78

篇首语 78

Ⅱ.1 连续介质力学的基本方程 79

Ⅱ.2 连续介质力学的未知量个数 80

第5章 变形几何与运动学 81

5.1 参考构形和当前构形、变形梯度张量——两点张量 81

5.2 参考构形、当前构形中体元和面元的变换 85

5.3 位移梯度张量——两点张量 86

5.4 变形梯度张量的极分解、Hill的主轴法 87

5.4.1 右极分解、主轴法 88

5.4.2 Green应变张量——Lagrange描述下的有限变形应变张量 91

5.4.3 左极分解 91

5.4.4 Almansi应变张量——Euler描述下的有限变形应变张量 92

5.4.5 本节讨论 93

5.5 速度梯度、应变率、旋率 94

5.6 变形梯度和Green应变张量的物质时间导数 95

5.7 推前与拉回操作 98

5.8 各种旋率 98

5.9 小变形理论的协调条件 99

思考题 101

参考文献 103

第6章 应变度量 104

6.1 应变概念大事记 104

6.2 Hill应变度量 106

6.3 Seth应变度量 106

6.4 Hill应变度量的率 110

6.5 Seth应变度量的率 112

6.6 本章结束语 113

思考题 113

参考文献 114

第7章 应力、功共轭、应力度量 116

7.1 应力概念大事记 116

7.2 现代连续介质力学的出生证Cauchy应力原理与基本定理 117

7.3 Cauchy应力 118

7.4 第一类和第二类Piola-Kirchhoff应力、Kirchhoff应力 119

7.5 应力张量的逆变推前和拉回操作 120

7.6 共轭变量对 120

7.7 与Seth-Hill应变度量功共轭的应力度量 120

思考题 124

参考文献 124

第8章 守恒律、Clausius-Duhem和Clausius-Planck不等式 126

8.1 质量守恒定律 126

8.2 动量守恒定律 128

8.3 动量矩守恒定律 129

8.4 能量守恒定律 130

8.4.1 动能定理 130

8.4.2 能量守恒律 131

8.5 Clausius-Duhem不等式和Clausius-Planck不等式 132

思考题 135

参考文献 136

第9章 客观性与应力的客观率 137

9.1 客观性和应力的客观性时间导数的由来 137

9.2 客观物理量 139

9.2.1 客观标量 140

9.2.2 客观矢量 140

9.2.3 客观张量 141

9.3 Iruesdell客观率 144

9.4 Green-Naghdi客观率 146

9.5 Zaremba-Jaumann客观率 147

9.6 Oldroyd客观率 149

9.7 随体客观率 149

9.8 对数客观率 149

9.9 Hill通类应力客观率 150

9.10 各类应力客观率之间的比较 150

思考题 150

参考文献 151

第10章 守恒律的客观性讨论 154

10.1 Ogden关于Truesdell和Hill客观性的统一表述 154

10.2 连续性方程的客观性 155

10.3 动量方程的客观性 156

10.4 动量矩方程的客观性 157

10.5 能量守恒方程的客观性 157

10.6 熵平衡方程和Clausius-Duhem不等式的客观性 158

思考题 158

参考文献 158

第三篇 简单物质和弹性本构关系 160

篇首语 160

Ⅲ.1 弹性体的三种类型 160

Ⅲ.2 材料的对称性公理 161

Ⅲ.3 张量函数的表示理论在材料本构关系中的应用 162

第11章 简单物质和Cauchy弹性 165

11.1 简单物质，物质的同构性、均匀性和同质性 165

11.1.1 简单物质的定义 165

11.1.2 物质同构性、均匀性、同质性 166

11.2 梯度型物质 166

11.3 各向同性弹性物质的本构方程 167

11.3.1 各向同性张量函数的Richter表示定理、各向同性材料的本构方程 167

11.3.2 各向同性弹性物质本构方程的进一步讨论 170

11.3.3 各向同性弹性物质在参考构形上的微小变形 171

11.4 广义Coleman-Noll不等式——GCN条件 175

思考题 177

参考文献 178

第12章 超弹性本构关系 180

12.1 超弹性与弹性张量必须满足的条件 180

12.1.1 超弹性与Helmholtz自由能 180

12.1.2 弹性张量必须满足的条件 181

12.1.3 热超弹性本构关系的一个例子 182

12.2 超弹性本构关系的分类 183

12.2.1 唯象（phenomenological）超弹性本构模 183

12.2.2 基于材料微结构的超弹性本构模型 185

12.2.3 唯象和基于微结构的杂交模型——Gent模型 185

12.3 Mooney-Rivlin本构模型中的材料常数 186

12.4 几种超弹性本构模型之间的对比 188

12.5 可压缩超弹性体的本构关系 191

12.5.1 可压缩超弹性体的一般性质和本构关系 191

12.5.2 可压缩各向同性超弹性体的本构关系 193

12.5.3 用应变不变量表示的可压缩各向同性超弹性体的本构关系 194

12.6 横观各向同性超弹性体的本构关系 195

12.6.1 横观各向同性超弹性体的运动学描述和五个不变量 195

12.6.2 横观各向同性超弹性体的本构关系 196

12.6.3 不可压缩横观各向同性超弹性体的本构关系 197

12.7 超弹性物质需要满足的Coleman-Noll不等式 198

思考题 199

参考文献 201

第13章 低弹性本构关系 203

13.1 低弹性材料的阶 203

13.2 零阶低弹性材料的本构关系 203

13.3 用Zaremba-Jaumann客观导数表示的低弹性材料本构关系 205

13.4 用Green-Naghdi客观导数表示的低弹性材料本构关系 206

思考题 207

参考文献 208

第四篇 流变学的理性力学基础 210

篇首语 210

第14章 Rivlin-Ericksen、 Stokes、 Reiner-Rivlin、广义牛顿流体 214

14.1 对称群，三斜群与固体、么模群与流体 214

14.2 Rivlin-Ericksen张量和n阶复杂性微分物质 214

14.3 三阶复杂性Rivlin-Ericksen流体和测黏流动 216

14.4 Stokes流体 218

14.5 Reiner-Rivlin流体、Navier-Stokes流体、广义牛顿流体 219

14.5.1 Reiner-Rivlin流体的定义以及系数的热力学限制 219

14.5.2 Reiner-Rivlin流体的两个特例——Navier-Stokes流体和广义牛顿流体 221

14.6 简单物质的谱系 223

思考题 223

参考文献 224

第15章 非牛顿流体的本构关系和流动行为 226

15.1 时间无关行为的流变体 227

15.1.1 无屈服应力的流变体模型——剪切致稀和剪切致稠 227

15.1.2 有屈服应力的流变体模型—— Bingham体和Casson体 229

15.2 血液流变学模型 229

15.3 流变体中扩散的Stokes-Einstein-Sutherland公式 231

思考题 233

参考文献 234

第16章 Boltzmann叠加原理和线性积分型黏弹性本构方程 237

16.1 问题的背景 237

16.2 早期几个经典的黏弹性实验 238

16.3 Maxwell和Meyer的微分型黏弹性模型 239

16.4 Boltzmann叠加原理和线性积分型黏弹性模型 240

16.5 基于Boltzmann叠加原理的软组织准线性黏弹性理论（QLV） 242

思考题 244

参考文献 244

第17章 固体黏滞性和声波在固体中的吸收 246

17.1 Kelvin对固体黏滞性概念的引入 246

17.2 Rayleigh耗散函数 246

17.3 声波在固体中的经典吸收理论 248

17.3.1 声波在连续介质中的经典吸收理论概述 248

17.3.2 声波在固体中的热传导和黏滞吸收的计算模型 249

思考题 252

参考文献 252

第五篇 熵弹性与曲率弹性 254

篇首语 254

Ⅴ.1 能弹性、熵弹性与负熵 254

Ⅴ.2 取向熵、转动熵与熵致相变 254

Ⅴ.3 软物质力学中的构形与构象 257

第18章 移动接触线中的熵弹性 259

18.1 液滴铺展中的熵耗散与黏性耗散 259

18.2 液滴的铺展参数 261

18.3 润湿相变 263

18.3.1 对称性破缺与遍历性破缺 263

18.3.2 作为遍历性破缺的润湿相变 266

思考题 271

参考文献 272

第19章 DNA的单分子熵弹性理论 273

19.1 常见的几个DNA熵力模型 273

19.2 DNA单分子的流场拉曳行为——“分子个人主义” 274

19.3 DNA超拉伸的连续统模型 276

19.3.1 基本方程 278

19.3.2 本构模型 279

思考题 286

参考文献 287

第20章 液晶的Oseen-Z？cher-Frank曲率弹性理论 290

20.1 液晶连续统弹性形变理论的引入 290

20.2 丝状液晶弹性形变的三种基本模式——展曲、扭曲、弯曲 291

20.3 丝状液晶的平衡方程和边界条件 293

20.4 丝状液晶的运动方程 295

思考题 297

参考文献 298

第21章 生物膜弯曲变形的Helfrich自发曲率模型 300

21.1 生物膜泡粗粒化处理的出发点和Canham模型 300

21.2 生物膜泡弯曲变形的Helfrich自发曲率模型和详细推导过程 303

21.2.1 Helfrich自发曲率模型和弯曲刚度的数量级 303

21.2.2 Helfrich自发曲率模型的推导过程 304

21.2.3 轴对称膜泡的形状方程和解答 305

思考题 306

参考文献 307

第六篇 非协调连续统——位错、弹塑性大变形与脆性断裂篇首语 310

第22章 位错连续统理论和位错动力学 315

22.1 非协调张量、位错密度张量和Nye张量的引入 315

22.2 位错弹性理论 317

22.2.1 Eshelby-Eddington方法 318

22.2.2 Mura的Green函数方法 318

22.2.3 Kr？ner方法 318

22.3 各向同性弹性场中匀速运动位错的极限速度——横波波速 319

22.4 位错运动的Orowan公式 321

22.5 超声速位错与马赫锥 322

思考题 323

参考文献 324

第23章 弹塑性有限变形理论 327

23.1 静水应力状态和金属塑性体积变化——Bridgman的高压实验 327

23.2 应力和应变的偏张量 327

23.3 屈服面、屈服条件和一致性条件 329

23.3.1 屈服面和屈服条件 329

23.3.2 累积塑性变形、塑性功率、塑性功 330

23.3.3 一致性条件和弹塑性本构关系 331

23.3.4 Tresca和von Mises屈服条件 333

23.4 Hill最大塑性功率原理、Drucker公设、Ilyshin公设与正交法则 335

23.4.1 Hill最大塑性功率原理 335

23.4.2 Drucker公设、正交法则、Drucker公设只适用于小变形的原因 336

23.4.3 Ilyushin公设以及对大变形情形的推广 339

23.5 von Mises塑性位势理论 340

23.6 变形梯度的弹塑性乘法分解——Lee分解 342

23.7 速度梯度、变形率和旋率的弹塑性加法分解 344

思考题 347

参考文献 350

第24章 连续介质断裂理论 354

24.1 Kirsch圆孔和Kolosov-Inglis椭圆孔的应力集中理论 354

24.1.1 Kirsch的含圆孔的无限大平板的弹性解和应力集中问题 354

24.1.2 Kolosov-Inglis的椭圆孔的应力集中问题 356

24.2 Griffith通过引入固体表面张力所创立的脆性断裂理论 358

24.3 Irwin的应力强度因子和能量释放率 360

24.4 断裂力学中的热力学方法和能量释放率 364

24.5 裂纹尖端Barenblatt-Dugdale内聚-塑性区模型 366

思考题 369

参考文献 370

第七篇 连续介质波动理论 374

篇首语 374

Ⅶ.1 三种类型的波动方程 374

Ⅶ.2 地震中三种类型弹性波的首次识别 376

Ⅶ.3 地球外核和内核的提出 378

Ⅶ.4 塑性波的提出 378

Ⅶ.5 相速度和群速度 379

第25章 矢量的Helmholtz分解和三维弹性波理论 381

25.1 Helmholtz创立的矢量分解方法 381

25.2 不同坐标系下的三维弹性波理论 382

25.3 波动方程的自相似解 384

25.3.1 Chaplygin变换 384

25.3.2 突加反平面线载荷情形 385

25.3.3 剪切波在弹性楔中的传播 385

思考题 387

参考文献 389

第26章 表面波——Rayleigh波和毛细波 391

26.1 Rayleigh表面波 391

26.2 圆柱形井筒沿轴向传播的表面波 395

26.3 毛细波 401

思考题 402

参考文献 404

第27章 界面波——Love波和Stoneley波 405

27.1 Love波 405

27.2 Stoneley波简介 408

27.3 弹性流体中的压缩波 409

27.4 固-固界面的Stoneley波 409

27.5 圆筒状矿井中固液界面的Stoneley波 411

27.6 海洋中洋底固液界面的Stoneley波 415

27.6.1 海水的运动和压强 415

27.6.2 海床固体的运动和应力 416

27.6.3 流-固耦合系统中波的传播 418

27.6.4 固-液界面Stoneley波相速度的渐近值 422

27.6.5 固-液界面Stoneley波的群速度 423

思考题 424

参考文献 425

第八篇 广义连续介质力学 428

篇首语 428

第28章 非局部弹性理论 430

28.1 非局部-梯度线弹性本构方程的统一表达式 430

28.2 非局部连续统场论 431

28.3 非局部Bernoulli-Euler梁的振动和弯曲波 432

28.4 非局部Timoshenko梁的振动 434

28.5 非局部脆性断裂理论 436

思考题 437

参考文献 438

第29章 梯度弹性理论 440

29.1 梯度弹性的Laplace型本构方程 440

29.2 Laplace梯度型弹性介质中波的传播 441

29.2.1 无限大体中的平面波传播 441

29.2.2 梯度型细杆中的纵波 443

29.2.3 梯度型细杆中的扭转波 443

29.2.4 问题讨论 444

29.2.5 本节小结 445

29.3 弯曲波在碳纳米管中的传播 446

29.3.1 各种梁模型预测的弯曲波频散关系 446

29.3.2 碳纳米管中的弯曲波频散 448

29.3.3 本节小结 451

思考题 451

参考文献 452

第30章 偶应力弹性理论 455

30.1 线性各向同性偶应力弹性理论 455

30.2 基于修正的偶应力理论的Bernoulli-Euler梁模型 456

30.3 基于修正的偶应力理论的Timoshenko梁模型 458

思考题 462

参考文献 463

第31章 表面界面弹性本构关系及一维纳米结构的弹性行为 464

31.1 表面变形几何学和运动学 464

31.1.1 几何关系 464

31.1.2 表面速度梯度与变形率 469

31.1.3 小变形情况 470

31.2 小变形表面线弹性理论 471

31.2.1 表面弹性理论中的功共轭关系 471

31.2.2 超弹性表面的本构关系 471

31.3 具有残余应力场的体相的弹性理论 473

31.3.1 广义Young-Laplace方程 473

31.3.2 体相内残余应力的确定 474

31.3.3 具有残余应力场的体相的弹性理论 474

31.4 表面弹性本构关系在一维纳米结构弹性分析中的应用 475

31.4.1 纳米线体相内的残余应力场 475

31.4.2 纳米线纯弯曲时的有效杨氏模量 476

31.4.3 表面Poisson比和表面杨氏模量的确定 478

31.4.4 纳米线纯弯曲时有效杨氏模量的表达式和分析 479

31.5 本章小结 482

思考题 482

参考文献 483

第九篇 连续介质力学的典型应用 488

篇首语 488

第32章 连续介质力学在扩散张量成像中的应用 489

32.1 大脑组织中的各向同性和各向异性扩散 489

32.2 扩散张量成像的基础——扩散加权成像（DWI） 490

32.3 扩散张量成像 491

32.3.1 扩散张量 491

32.3.2 张量的特征值和特征向量 492

32.3.3 张量的取向和种类 492

32.3.4 扩散张量成像的量化参数 492

32.4 扩散张量成像的医学应用 496

32.4.1 DTI在大脑发育中的应用 496

32.4.2 DTI在脑肿瘤中的应用 497

32.4.3 DTI在脑白质变性疾病中的应用 499

32.5 扩散张量成像的前景和局限性 499

思考题 500

参考文献 501

第33章 多孔弹性介质的Biot本构关系 504

33.1 多孔弹性介质的力学描述 504

33.2 多孔弹性介质的体积响应 505

33.2.1 排水和非排水响应 505

33.2.2 多孔弹性介质体积响应的表达式 506

33.3 线性各向同性多孔弹性介质理论 507

33.3.1 本构常数 507

33.3.2 本构关系 508

33.3.3 输运方程——Darcy定律 508

33.3.4 平衡方程 509

33.3.5 流体相的连续性方程 509

33.4 多孔弹性介质理论的场方程 509

33.4.1 线性各向同性多孔弹性介质的基本控制方程 509

33.4.2 位移解法——Navier方程 510

33.4.3 扩散方程 510

33.4.4 无旋位移场 511

33.4.5 孔隙压强扩散方程的解耦 511

思考题 512

参考文献 514

第十篇 附录 516

附录A 连续介质力学中的Lie导数 516

附录B 曲率张量 520

附录C 物理类比法在连续介质力学中的应用 523

索引 536

人像索引 551