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第一章 函数、极限与连续 1

一、基本要求 1

二、主要方法 2

三、例题解析 2

四、习题详解 5

习题1-1集合与函数 5

习题1-2数列极限的定义与计算 8

习题1-3函数极限的定义与计算 12

习题1-4极限的证明与性质 15

习题1-5两个重要极限 17

习题1-6无穷小与无穷大 21

习题1-7函数的连续性及其性质 26

章节测试一 31

第二章 一元函数微分学及其应用 35

一、基本要求 35

二、主要方法 35

三、例题解析 36

四、习题详解 40

习题2-1导数的概念及基本求导公式 40

习题2-2导数的计算法则 45

习题2-3微分的概念与应用 57

习题2-4微分中值定理与应用 63

习题2-5泰勒中值定理 69

习题2-6函数的性质与图形 70

习题2-7微分学的实际应用 83

章节测试二 91

第三章 一元函数积分学及其应用 95

一、基本要求 95

二、主要方法 95

三、例题解析 98

四、习题详解 102

习题3-1不定积分的概念与性质 102

习题3-2不定积分的换元法与分部法 106

习题3-3有理函数的不定积分 118

习题3-4定积分的概念与性质 123

习题3-5微积分基本定理 126

习题3-6定积分的换元法和分部法 131

习题3-7定积分的几何应用与物理应用 138

习题3-8反常积分 149

章节测试三 151

第四章 微分方程 156

一、基本要求 156

二、主要方法 156

三、例题解析 158

四、习题详解 161

习题4-1微分方程的基本概念 161

习题4-2一阶微分方程 164

习题4-3二阶微分方程 173

习题4-4微分方程的实际案例 186

章节测试四 189