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第一章 一元多项式 1

1.1 一元多项式 1

习题1.1 4

1.2 多项式的最大公因式 4

习题1.2 8

1.3 因式分解与唯一性定理 9

习题1.3 13

1.4 复系数、实系数、有理系数多项式 14

习题1.4 20

补充题 21

第二章 空间解析几何 23

2.1 坐标系、三维向量 23

习题2.1 29

2.2 向量的数量积、向量积、混合积 29

习题2.2 36

2.3 平面、直线方程，平面束 36

习题2.3 40

2.4 点、直线、平面之间的位置关系 41

习题2.4 48

2.5 柱面、锥面、旋转曲面、空间曲线在坐标面上的投影 50

习题2.5 54

2.6 二次曲面、直纹面 55

习题2.6 59

补充题 59

第三章 矩阵代数 61

3.1 矩阵及其运算 61

习题3.1 67

3.2 矩阵的分块与初等方阵 69

习题3.2 74

3.3 矩阵的逆 75

习题3.3 85

3.4 线性方程组 87

习题3.4 93

补充题 94

第四章 方阵的行列式 96

4.1 行列式的定义 96

习题4.1 100

4.2 行列式的性质 101

习题4.2 109

4.3 行列式的展开 111

习题4.3 118

4.4 用行列式求A-1与克拉默法则 120

习题4.4 124

补充题 125

第五章 矩阵的秩与线性方程组 128

5.1 向量组的线性相关性 128

习题5.1 133

5.2 向量组的秩 135

习题5.2 139

5.3 矩阵的秩 139

习题5.3 150

5.4 线性方程组解的结构 152

习题5.4 159

补充题 162

第六章 线性空间 164

6.1 线性空间的定义与简单性质 164

习题6.1 167

6.2 子空间 168

习题6.2 170

6.3 生成元集、线性相关性、基与维数 171

习题6.3 178

6.4 基变换与坐标变换 180

习题6.4 183

6.5 子空间的直和 184

习题6.5 186

6.6 线性空间的同构 186

习题6.6 188

6.7 线性函数与对偶空间 188

习题6.7 191

补充题 191

第七章 线性变换与相似矩阵 193

7.1 线性变换的定义与性质 193

习题7.1 201

7.2 线性变换的矩阵与相似矩阵 202

习题7.2 210

7.3 特征值与特征向量 212

习题7.3 220

7.4 可对角化条件 222

习题7.4 231

7.5 不变子空间与根空间分解 233

习题7.5 241

补充题 242

第八章 λ-矩阵 244

8.1 λ-矩阵及其标准形 244

习题8.1 254

8.2 λ-矩阵的余式定理 255

习题8.2 260

8.3 初等因子 261

习题8.3 264

8.4 若尔当标准形 265

习题8.4 272

补充题 272

第九章 内积空间 274

9.1 内积空间的定义与基本性质 274

习题9.1 278

9.2 标准正交基与矩阵的QR分解 279

习题9.2 286

9.3 正交子空间与最小二乘问题 287

习题9.3 291

9.4 保长同构与酉变换（正交变换） 291

习题9.4 295

9.5 埃尔米特（实对称）矩阵与酉相似标准形 295

习题9.5 303

9.6 二次曲面分类、主轴问题 304

习题9.6 310

补充题 310

第十章 双线性函数与二次型 312

10.1 双线性函数与二次型 312

习题10.1 316

10.2 化二次型为标准形 316

习题10.2 322

10.3 规范形与惯性定理 323

习题10.3 326

10.4 正定二次型与正定矩阵 326

习题10.4 334

10.5 矩阵的奇异值分解与广义逆 335

习题10.5 341

补充题 342

附录一 补充知识 344

A.1 集合 344

习题 345

A.2 映射 346

习题 349

A.3 等价关系 349

习题 351

A.4 群、环、域的定义与例子 352

习题 354

A.5 连加号∑与连乘号∏ 354

习题 356

A.6 复数 356

习题 359

附录二 软件Mathematica中与高等代数有关的命令 361

B.1 基本操作和数的计算 361

B.2 矩阵的代数运算 362

B.3 矩阵的初等行变换、线性方程组求解 365

B.4 多项式代数 367

B.5 方阵的特征值和特征向量、方阵的分解 369

附录三 软件MATLAB中与高等代数有关的命令 374

C.1 数的计算 374

C.2 矩阵运算 376

C.3 线性方程组求解 379

C.4 方阵的特征值和特征向量 380

C.5 矩阵的分解 382

C.6 符号运算 386

习题 387

部分习题答案与提示 389

参考文献 425