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第7章向量代数与空间解析几何 1

7.1空间向量及其代数运算 1

7.1.1空间直角坐标系 1

7.1.2空间向量的概念 2

7.1.3向量的坐标表示 4

7.2向量的乘积 7

7.2.1向量的数量积 7

7.2.2向量的向量积 8

7.2.3向量的混合积 11

7.3空间平面 13

7.3.1空间平面的方程 13

7.3.2两平面的夹角 15

7.3.3点到平面的距离 16

7.4空间直线 17

7.4.1空间直线的方程 17

7.4.2两直线的夹角、直线与平面的夹角 19

7.4.3平面束方程 20

7.5空间曲面 22

7.5.1柱面 22

7.5.2旋转曲面 23

7.5.3二次曲面 24

7.6 空间曲线 27

7.6.1空间曲线的方程 27

7.6.2空间曲线在坐标面上的投影 29

本章概述 31

总复习题7 32

第8章 多元函数微分学及应用 34

8.1多元函数的基本概念 34

8.1.1平面点集 34

8.1.2二元函数 36

8.1.3多元函数 37

8.2二元函数的极限与连续 38

8.2.1二元函数的极限 38

8.2.2二元函数的连续性 41

8.3偏导数 44

8.3.1偏导数的概念 44

8.3.2偏导数的几何意义 47

8.3.3高阶偏导数 48

8.4全微分 51

8.4.1全微分的概念 51

8.4.2函数可微的条件 53

8.4.3微分在近似计算中的应用 57

8.5多元复合函数的求导法则 58

8.5.1链式法则 58

8.5.2多元复合函数的高阶偏导数 63

8.5.3全微分形式的不变性 65

8.6多元隐函数求导法 67

8.6.1由一个方程所确定的隐函数求导公式 67

8.6.2由方程组所确定的隐函数组的求导公式 71

8.7多元函数微分法在几何中的应用 75

8.7.1空间曲线的切线与法平面 75

8.7.2空间曲面的切平面与法线 79

8.8方向导数与梯度 82

8.8.1方向导数 82

8.8.2梯度 85

8.9多元函数的极值和最值问题 88

8.9.1无条件极值 88

8.9.2条件极值 91

8.9.3最大值和最小值 96

8.10二元函数的泰勒公式 99

8.10.1二元函数的泰勒公式 99

8.10.2极值充分条件I的证明 101

本章概述 103

总复习题8 104

第9章 重积分 107

9.1二重积分的概念与性质 107

9.1.1二重积分的概念 107

9.1.2二重积分的性质 109

9.2二重积分的计算 112

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 113

9.2.2极坐标系下二重积分的计算 118

9.2.3反常二重积分的计算 122

9.3三重积分的概念与计算 124

9.3.1三重积分的概念 124

9.3.2三重积分的性质 125

9.3.3直角坐标系下三重积分的计算 126

9.4利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 130

9.4.1三重积分的换元法 130

9.4.2利用柱面坐标计算三重积分 131

9.4.3利用球面坐标计算三重积分 133

9.5重积分的应用 134

9.5.1空间几何体的体积 135

9.5.2空间曲面的面积 135

9.5.3平面薄片与空间立体的重心 137

9.5.4平面薄片与空间立体的转动惯量 139

9.5.5平面薄片与空间立体对质点的引力 140

本章概述 142

总复习题9 143

第10章 曲线积分 146

10.1对弧长的曲线积分 146

10.1.1对弧长的曲线积分的实际背景 146

10.1.2对弧长的曲线积分的定义、性质及应用 146

10.1.3对弧长的曲线积分的计算方法 148

10.2对坐标的曲线积分 151

10.2.1对坐标的曲线积分的定义与性质 151

10.2.2对坐标的曲线积分的计算方法 153

10.3格林公式及其应用 157

10.3.1格林公式 157

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 160

10.3.3二元函数的全微分求积 163

本章概述 166

总复习题10 166

第11章 曲面积分 168

11.1对面积的曲面积分 168

11.1.1对面积的曲面积分的概念与性质 169

11.1.2对面积的曲面积分的计算方法 170

11.2对坐标的曲面积分 174

11.2.1对坐标的曲面积分的概念与性质 175

11.2.2对坐标的曲面积分的计算方法 178

11.3高斯公式与斯托克斯公式 181

11.3.1高斯公式 181

11.3.2斯托克斯公式 185

11.3.3空间曲线积分与路径无关的条件 189

11.4场论初步及曲面积分的应用 193

11.4.1场的概念 193

11.4.2数量场的梯度 194

11.4.3通量与散度 194

11.4.4环流量与旋度 196

本章概述 200

总复习题11 203

第12章 无穷级数 206

12.1常数项级数的概念及其性质 206

12.1.1常数项级数的概念 206

12.1.2常数项级数的性质 208

12.2正项级数及其审敛法 210

12.2.1正项级数的定义及其收敛的基本定理 211

12.2.2正项级数的审敛法 211

12.3交错级数、绝对收敛和条件收敛 220

12.3.1交错级数及其审敛法 220

12.3.2绝对收敛和条件收敛 222

12.3.3绝对收敛级数的性质 223

12.4幂级数 226

12.4.1函数项级数的概念 226

12.4.2幂级数及其收敛性 227

12.4.3幂级数的运算及性质 231

12.5函数的幂级数展开式及其应用 234

12.5.1泰勒级数 234

12.5.2将函数展开成幂级数的方法 235

12.5.3幂级数的应用 238

12.6傅里叶（Fourier）级数 242

12.6.1三角级数、三角函数系的正交性 242

12.6.2周期为2π的函数的傅里叶展开式 244

12.6.3周期为2l的函数的傅里叶展开式 250

12.6.4复数形式的傅里叶级数 251

本章概述 253

总复习题12 256

部分习题答案 261

参考文献 279