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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、函数概念 4

三、函数的几种特性 7

四、反函数 8

五、复合函数及初等函数 10

习题1-1 12

第二节 极限的概念 14

一、数列极限 14

二、函数极限 16

习题1-2 20

第三节 极限的运算法则和性质 21

一、极限的运算法则 21

二、极限的性质 24

习题1-3 25

第四节 极限存在准则与两个重要极限 25

一、夹逼准则 26

二、单调有界收敛准则 28

习题1-4 31

第五节 无穷小与无穷大 32

一、无穷小的概念和性质 32

二、无穷小的比较 33

三、无穷大 35

习题1-5 37

第六节 连续函数的概念与性质 37

一、函数的连续性 37

二、函数的间断点 40

三、闭区间上连续函数的性质 41

习题1-6 43

第七节 极限应用举例 43

习题1-7 47

第八节 极限定义的精确化 47

一、极限定义的精确表述 47

二、极限有关性质选证 52

习题1-8 54

第一章复习题 54

第二章 一元函数微分学 57

第一节 导数的概念 57

一、导数概念的引出与导数的定义 57

二、简单函数求导举例 59

三、导数的几何意义 61

四、函数的可导性与连续性的关系 62

习题2-1 62

第二节 函数的线性组合、积、商的导数 63

一、函数的线性组合的求导法则 63

二、函数乘积的求导法则 64

三、函数商的求导法则 65

习题2-2 67

第三节 反函数与复合函数的导数 68

一、反函数的求导法则 68

二、复合函数的求导法则 70

习题2-3 72

第四节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 73

一、隐函数的导数 73

二、由参数方程确定的函数的导数 76

三、相关变化率 78

习题2-4 79

第五节 高阶导数 80

习题2-5 83

第六节 函数的微分 84

一、微分的定义 84

二、微分公式与运算法则 85

三、微分的几何意义与函数的一次近似 87

习题2-6 88

第七节 微分中值定理 89

一、罗尔定理 89

二、拉格朗日中值定理 91

习题2-7 93

第八节 泰勒公式 94

习题2-8 100

第九节 洛必达法则 100

一、0/0型未定式 100

二、∞/∞型未定式 102

三、其他类型的未定式 103

习题2-9 105

第十节 函数的单调性与曲线的凹凸性 106

一、函数单调性的判定法 106

二、曲线凹凸性的判定法 108

习题2-10 111

第十一节 函数的极值与最大、最小值 112

一、函数的极值及其求法 112

二、最大值与最小值问题 115

习题2-11 117

第十二节 曲线的曲率 118

一、平面曲线的曲率概念 118

二、曲率公式 119

习题2-12 122

第十三节 一元函数微分学在经济中的应用 122

一、边际 123

二、弹性 125

第二章复习题 126

第三章 一元函数积分学 129

第一节 不定积分的概念与性质 129

一、原函数和不定积分的概念 129

二、基本积分表 132

三、不定积分的性质和应用举例 133

习题3-1 137

第二节 不定积分的换元积分法 137

一、不定积分的第一类换元法 138

二、不定积分的第二类换元法 144

习题3-2 147

第三节 不定积分的分部积分法 148

习题3-3 153

第四节 定积分 154

一、定积分问题举例 154

二、定积分的定义 156

三、定积分的性质 159

习题3-4 163

第五节 微积分基本公式 163

一、积分上限的函数及其导数 164

二、牛顿-莱布尼茨公式 166

习题3-5 169

第六节 定积分的换元法与分部积分法 170

一、定积分的换元法 170

二、定积分的分部积分法 175

习题3-6 177

第七节 定积分的几何应用举例 178

一、平面图形的面积 179

二、体积 183

三、平面曲线的弧长 186

习题3-7 189

第八节 定积分的物理应用举例 190

一、变力沿直线所做的功 190

二、水压力 192

三、引力 193

习题3-8 194

第九节 反常积分 195

一、无穷限的反常积分 195

二、具有无穷间断点的函数的反常积分 197

习题3-9 199

第十节 定积分的近似计算 200

习题3-10 203

第三章复习题 204

第四章 微分方程 207

第一节 微分方程的基本概念 207

习题4-1 210

第二节 可分离变量的微分方程 211

习题4-2 215

第三节 一阶线性微分方程 215

习题4-3 219

第四节 齐次方程 220

一、齐次方程的求解 220

二、可用变量代换法求解的—阶微分方程举例 223

习题4-4 224

第五节 可降阶的高阶微分方程 224

一、y（n）= f （χ）型的微分方程 225

二、y″=f（χ，y′）型的微分方程 226

三、y″=f （y，y′）型的微分方程 228

习题4-5 229

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 230

习题4-6 233

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 234

一、f （χ）=Pmχ）eλr型 235

二、f（χ） =eλr ［Pl（χ）cos ωχ+Pn（χ）sinωχ］型 238

习题4-7 238

第八节 微分方程的应用举例 239

习题4-8 245

第四章复习题 245

附录 247

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质 247

附录Ⅱ几种常用的曲线 249

习题答案与提示 253