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第1章 简单体系的自由振动 2

1.1 引言 2

1.2 一个自由度体系的自由振动 3

术语 3

回复力和惯性 4

振动的行为 4

2ω的物理意义 4

阻尼振动 4

例1：单摆 4

例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动 6

例3：有质量的物体和弹簧——横向振动 7

玩具弹簧近似 8

小振动近似 8

例4： LC电路 10

1.3 线性和叠加原理 11

线性齐次方程 11

初始条件的叠加 12

线性非齐次方程 13

例5：球面摆 13

1.4 两个自由度体系的自由振动 14

一个模式的性质 14

例6：简单的球面摆 15

例7：二维谐振子 15

简正坐标 16

振动模式的系统求解法 17

例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动 19

例9：两个耦合的有质量物体的横向振动 21

例10：两个耦合的LC电路 23

1.5 拍 24

调制 25

准谐振动 25

例11：两个音叉产生的拍 26

平方律探测器 26

例12：两个可见光源之间的拍 28

例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍 28

特殊例子 31

习题与课外实验 31

第2章 多自由度体系的自由振动 42

2.1 引言 42

驻波即简正模式 42

串珠弦的模式 43

2.2 连续弦的横向模式 44

纵振动与横振动 44

线偏振 44

经典波动方程 46

驻波 47

波速 48

边界条件 48

谐频比 48

波数 49

色散关系 50

实际钢琴弦的色散关系 50

非色散波与色散波 50

2.3 连续弦的一般运动和傅里叶分析 51

两端固定的弦的运动 51

两端为零的函数的傅里叶级数 51

z的周期函数的傅里叶分析 52

求傅里叶系数 53

傅里叶系数 54

方波 54

时间的周期函数的傅里叶分析 55

钢琴的和音 56

其他边界条件 57

激发方式对音品的影响 58

均匀弦模式形成完备函数系 58

非均匀弦 58

驻波的正弦形状是均匀体系的标志 59

非均匀弦的模式形成完备函数系 59

本征函数 60

2.4 具有N个自由度的不连续体系的模式 60

例1：串珠弦的横振动 61

运动方程 61

简正模式 62

串珠弦的严格色散关系 63

边界条件 63

连续或长波长极限 64

实际钢琴弦的色散关系 65

例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动 66

集总参量和分布参量 67

例3：玩具弹簧 68

例4： LC网络 68

ka的意义 69

色散关系的其他形式 70

例5：耦合摆 70

例6：等离子体振荡 72

特殊例子 74

习题与课外实验 74

第3章 受迫振荡 85

3.1 引言 85

3.2 有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子 85

自由振荡的瞬态衰减 86

谐驱动力作用下的稳态振荡 87

吸收振幅和弹性振幅 88

共振 89

例1：硬纸板管的衰减时间 90

弹性振幅的频率依赖性 91

其他“共振曲线” 92

瞬态受迫振荡 93

原先没有扰动的振子 93

情况1：驱动频率等于自然振荡频率 94

情况2：零阻尼和无休止的拍 94

情况3：瞬态拍 95

共振形状的定性探讨 95

3.3 两个自由度体系的共振 97

例2：双耦合摆的受迫振荡 98

每一种模式的行为都像一个被驱动的振子 99

每一部分的运动都看作各种驱动模式的叠加 99

多个耦合摆体系的受迫振荡 100

3.4 滤波器 101

例3：用双耦合摆作为机械滤波器 101

高频截止 102

低频截止 102

术语 103

例4：机械带通滤波器 104

例5：机械低通滤波器 104

例6：电学带通滤波器 105

例7：电学低通滤波器 106

例8：用于直流电源的低通滤波器 106

3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡 107

忽略阻尼 107

运动部分的相对相位 108

例9：耦合摆 108

连续近似 109

克莱因-戈尔登波动方程 110

ω2＞ω20：正弦波 110

ω2＜ω20：指数波 110

用耦合摆作为高通滤波器 111

指数波的术语 112

色散关系 113

色散性介质或波抗性介质 113

例10：电离层 113

波透入波抗性区域 114

共振 116

束缚模式 116

耦合摆体系受迫振荡的精确解 117

色散性频率范围 117

较低的波抗性范围 117

较高的波抗性范围 118

习题与课外实验 119

第4章 行波 129

4.1 引言 129

开放体系 129

振幅关系 129

相位关系 130

4.2 一维谐行波和相速度 130

相速度 130

行波和驻波有相同的色散关系吗？ 132

耦合摆线性列阵的色散律 132

正弦行波 133

开放体系中的指数波 133

指数式锯齿波 133

色散正弦波和非色散正弦波 133

波抗性的指数波 134

例1：串珠弦上的横波 134

例2：串珠弦上的纵波 135

声音的相速度——牛顿模型 135

修正牛顿的错误 137

例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度 139

例4：传输线——低通滤波器 140

这种低通传输线的相速度能超过c吗？ 141

直平行传输线组的相速度 142

例5：平行板传输线 142

4.3 折射率和色散 144

表4.1 几种常用材料的折射率 145

折射率随颜色的变化——色散 145

折射和斯涅耳定律 146

玻璃的色散 146

表4.2 玻璃折射率的色散 147

为什么折射率随频率而变化？ 147

例6：“玻璃分子”的简单模型 148

大于c的相速度 150

指数波——波抗性频率范围 150

例7：电离层的色散 151

低频截止频率的定性解释 152

在色散频率范围内折射率的定性讨论 154

术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？ 155

4.4 阻抗和能通量 156

例8：连续弦上的横向行驶 156

特性阻抗 157

发送器输出功率 158

由行波输送的能量 159

例9：弹簧上纵波的辐射 160

例10：声波 161

标准声强 162

术语：分贝 162

应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强 162

应用：引起痛苦的响声振幅 163

应用：勉强可听到的声音的振幅 163

应用：典型高保真度扬声器的声频输出 163

应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加 163

例11：低通传输线上的行波 164

例12：平行板传输线 165

透明介质中的平面电磁波 167

无界真空中的平面电磁波 167

应用：求出太阳常数 169

电磁辐射能流通量的测量 170

可见光的标准强度——烛光 171

表面亮度 171

为什么当月亮靠近时看起来并没有更亮一些？ 172

照度——英尺-烛光 173

表4.3 表面亮度 174

应用：40 W灯泡和月亮的比较 174

应用：人造卫星月镜 174

习题与课外实验 174

第5章 反射 185

5.1 引言 185

5.2 理想的终止 185

例1：连续弦 185

阻抗匹配 186

分布负载 186

例2：平行板传输线 186

单位面积的电阻 187

自由空间布 188

长直且平行的波 188

自由空间中平面波的终止 189

理想终止的其他方法 190

5.3 反射和透射 190

连续弦 190

失配的负载阻抗怎样引起反射 190

反射系数 191

回复力和位移有符号相反的反射 192

色散介质界面上的反射 193

色散介质界面上的透射 193

边界条件和连续性 193

振幅透射系数 193

情况1：理想阻抗匹配 194

情况2：无限大的曳力 194

情况3：零曳力 194

正弦波的一般形式 195

例3：声波的反射 196

封闭端 196

开放端 196

开管的有效长度 197

例4：传输线中的反射 197

例5：短路端——零阻抗 198

例6：开路端——无限大阻抗 198

平行板传输线 198

场的反射系数 198

例7：在ε有间断的传输线中的反射 199

例8：可见光的反射 199

5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配 199

不反射层 200

小反射近似 201

不反射层的解 201

例9：光阻抗匹配 202

渐变截面 202

例10：指数喇叭 203

例11：渐变折射率 203

5.5 在薄膜内的反射 203

干涉条纹 203

例12：为什么第一干涉条纹是白的（课外实验）？ 204

最漂亮的干涉条纹 204

干涉条纹强度的表达式 204

一加一等于四？ 205

例13：显微镜承物片中的法布里珀罗干涉条纹 205

习题与课外实验 206

第6章 调制、脉冲和波包 220

6.1 引言 220

6.2 群速度 220

调制负载信号 220

两个简谐振动叠加给出调幅的振荡 221

两个正弦行波叠加给出调幅的行波 222

调制速度 222

群速度 223

例1：调幅无线电波 224

旁带 225

带宽 225

“音乐”以群速度行进 226

例2：真空中的电磁辐射 226

例3：其他非色散波 226

例4：电离层中的电磁波 227

例5：水上表面波 227

表6.1 深水波 228

应用 228

6.3 脉冲 229

转动矢量图 229

构造一个脉冲 230

脉冲期间 231

带宽-时间间隔乘积 231

敲打钢琴 232

有限期间内的简谐振动 232

例6：电视带宽 233

例7：可见光广播 233

“方”形频谱所产生的脉冲？（t）的精确解 233

傅里叶积分 237

傅里叶频谱 237

行进波包 238

长度与波数带宽的乘积 239

波包随时间的扩散 239

水中的波包 240

6.4 脉冲的傅里叶分析 240

有限期间的脉冲 240

从傅里叶求和到傅里叶积分 242

傅里叶积分 243

应用：方形频谱 244

应用：在时间上的方形脉冲 245

用钢琴对拍手进行傅里叶分析 245

时间的δ函数 247

应用：阻尼谐振子——自然线宽 247

自由衰变与受迫振荡的比较 248

洛伦兹谱线形状——对共振曲线的联系 249

自然频率和频率宽度的测量 249

6.5 行进波包的傅里叶分析 251

在均匀色散介质中的行波 251

非色散波（特殊情况） 251

非色散波和经典波动方程 252

保持形状的波满足经典波动方程 252

习题与课外实验 253

第7章 二维和三维的波 271

7.1 引言 271

7.2 简谐平面波和传播矢量 271

传播矢量 272

为什么没有波长矢量？ 272

等相面 272

相速度 273

三维色散关系 273

情况1：真空中的电磁波 273

情况2：色散介质中的电磁波 273

情况3：电离层中的电磁波 273

驻波 273

行波和驻波的混合 274

三维波动方程和经典波动方程 274

情况1：真空中的电磁波 274

情况2：均匀色散介质中的电磁波 275

情况3：电离层中的电磁波 275

例1：矩形波导中的电磁波 275

低频截止频率 276

波导截止频率的物理来源 276

交叉行波 277

相速度、群速度和c 277

例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射 279

全内反射的临界角 280

斯涅耳定律 280

全内反射 280

光的势垒穿透 281

7.3 水波 282

直波 282

理想水的性质 283

水驻波 284

容器壁上的边界条件 285

水平运动和垂直运动之间的关系 285

底部边界条件 285

深水波 285

浅水波 286

重力水波的色散关系 286

表面张力波 288

行进水波 288

7.4 电磁波 288

真空中的麦克斯韦方程 288

真空中电磁波的经典波动方程 288

真空中的电磁平面波 289

电磁平面波是横波 289

Ex和By的耦合 290

线偏振和椭圆偏振 290

简谐行波 291

简谐驻波 291

平面波中的能流通量 292

坡印亭矢量 293

行波中的能量密度和能流通量 293

驻波中的能量密度和能流通量 293

平面行波中的线性动量流通量——辐射压力 294

平面行波中的角动量 296

均匀介质中的电磁波 297

7.5 点电荷的辐射 297

有源项的麦克斯韦方程 297

高斯定理和E的通量守恒 298

电荷运动 298

辐射场 301

推广到任意的（非相对论性）点电荷 301

避免“重叠” 302

一旦E知道了，B也就知道了 302

点电荷辐射的能量 302

在所有方向发射的总瞬时功率 303

辐射功率的著名公式 304

辐射和“近区”场 304

立体角的定义 304

辐射到一个微分立体角dΩ中的功率 305

电偶极辐射 305

原子发射光的自然线宽度 305

为什么天空是蓝色的？ 307

蓝天定律 308

散射积分截面 308

经典汤姆孙散射截面 309

习题与课外实验 309

第8章 偏振 321

8.1 引言 321

8.2 偏振态的描写 322

横波的偏振 322

有效点电荷 323

线偏振 323

线偏振驻波 324

线偏振行波 324

圆偏振 324

圆偏振驻波 325

圆偏振行波 325

圆偏振行波手征的规定 326

横偏振态的性质 326

一般横偏振——椭圆偏振 327

复数记法 328

复数波函数和复数振幅 328

正交归一波函数 328

用复数表示的对时间求平均的能流通量 329

偏振光的其他完备表示 329

圆偏振表示 330

8.3 偏振横波的产生 331

通过选择发射产生偏振 331

通过选择吸收产生偏振 332

导线束 332

偏振片 333

理想偏振镜——马吕斯定律 335

单一散射引起的偏振 335

通过多次散射消除偏振性 337

通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角 337

镜面反射光的相位关系 338

镜面反射光的强度关系 339

用于激光器的布儒斯特窗 339

虹的偏振 340

8.4 双折射 340

塞璐玢 340

延迟板的慢轴和快轴 341

相对相位延迟 341

四分之一波片 342

延迟板的性质 342

表8.1 某些单轴晶体及其折射率 344

旋光性 344

巴斯德的第一个伟大发现 345

金属反射 345

8.5 带宽度、相干时间及偏振 346

发射偏振辐射的经典原子 346

偏振态的持续时间 347

相干时间 348

非偏振辐射的定义 348

偏振的测量 348

测量时间 349

四个常数的测量 349

圆起偏振镜 351

四分之一波片和半波片 351

非偏振光 352

部分偏振 353

习题与课外实验 353

第9章 干涉和衍射 366

9.1 引言 366

9.2 两个相干点源之间的干涉 367

相干源 367

相长和相消干涉 367

干涉图样 368

近场和远场 368

近和远之间的“边界” 369

用一个会聚透镜来得到远场干涉图样 369

远场干涉图样 370

主极大 370

由路程差产生的相对相位 372

“平均”行波 372

光子通量 373

双缝干涉图样 373

同相振动源 373

异相振动源 374

近θ＝0°处的干涉图样 374

能量守恒 375

一加一等于四 376

一加一等于零 376

9.3 两个独立源之间的干涉 377

独立源和相干时间 377

“不相干”和干涉 377

布朗和特威斯实验 378

9.4 一个“点”光源能有多大？ 380

经典点源 380

简单的扩展源 380

相干条件 381

9.5 一个“束”行波的角宽度 382

波束的角宽度是受衍射限制的 382

一个波束是一干涉极大 383

束的角宽度 384

应用：激光束与手电筒光束的对照 385

9.6 衍射和惠更斯原理 385

干涉和衍射之间的区别 385

一个不透明的屏是怎样工作的 386

亮的和黑的不透明屏 386

不透明屏上一个洞的影响 387

惠更斯原理 388

用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算 388

单缝衍射图样 391

受衍射限制的束的角宽度 392

人眼的角分辨 393

瑞利判据 394

术语：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射 394

相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析 394

傅里叶分析的重要结果 396

两个宽缝的衍射图样 396

多个全同的平行宽缝的衍射图样 397

多缝干涉图样 397

主极大、中心极大、白光源 398

主极大的角宽度 398

透射型衍射光栅 400

不透明障碍物所致的衍射 400

阴影能扩展到下游多远？ 401

9.7 几何光学 402

镜式反射 402

来自一规则线阵的非镜式反射 403

点漂在一个镜子内的像——虚源和实源 403

折射—斯涅耳定律—费马原理 403

椭球面镜 405

凹抛物面镜 406

凹球面镜 406

球面像差 406

近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转 407

棱镜的色散 407

用薄透镜使旁轴光线聚焦 407

有一个焦点的必要条件 408

透镜制造者的公式 408

焦平面 408

点物的实点像 408

薄透镜公式 409

横向放大率 409

会聚透镜 410

虚像 410

发散透镜 410

以屈光度为单位的透镜曲率 410

简易放大镜 411

针孔放大镜 412

你是否把物体看颠倒了？ 412

瞳孔练习 412

望远镜 412

显微镜 413

厚的球面透镜或圆柱面透镜 413

在单个球面上的偏转 413

列文虎克显微镜 414

苏格兰岩反向反射器 415

习题与课外实验 415

补充论题 438

1.弱耦合全同谐振子的“微观”例子 438

氨分子 438

中性K介子 439

2.德布罗意波的色散关系 440

箱中的电子 440

驻波的形状像小提琴弦的形状 440

驻波频率不同于小提琴弦的频率 441

不均匀介质 441

3.粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域 442

与耦合摆的类比 443

4.德布罗意波的相速度和群速度 444

5.德布罗意波的波动方程 445

6.一个一维“原子”的电磁辐射 446

为什么辐射频率等于拍频 446

7.时间相干和光学拍 446

8.天空为什么是亮的？ 447

9.物质介质中的电磁波 450

麦克斯韦方程 450

线性各向同性介质 451

静场的x、 xm、 ε和μ的定义 452

与时间有关的场的电极化率和磁化率 452

线性各向同性介质的简单模型 453

在麦克斯韦方程中使用复量 454

复数的电极化率 455

复数介电常数 456

线性各向同性介质的简单模型的复数介电常数 456

线性各向同性介质的麦克斯韦方程 457

中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程 457

波动方程 458

复折射率 459

平面波解 459

沿z方向传播的平面波 459

平面波中E和B的关系 459

复折射率的数值示例 460

平面波的反射和透射 460

z＝0处的边界条件 461

例子：导体色散关系的简单模型 462

“纯电阻”频率区域 462

情况1：“疏电阻介质” 463

情况2：“密电阻介质” 464

纯弹性频率区域 465

情况1：色散频率区域 466

情况2：波抗性频率区域 466

导体性质综述 467

应用：固体银 467

应用：石墨 468

附录 470

1.泰勒级数 470

2.常用级数 470

sinx和cosx 470

指数e ax 470

sinhx和coshx 470

含有指数的一些关系 470

tanx 471

二项式级数（1 ＋x）n 471

3.简谐函数的叠加 471

4.矢量恒等式 473

补充阅读 475

重要常数 478

常用恒等式 480

词头 481

电磁波谱 482

索引 483