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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 2

一、集合 2

二、函数 4

三、学法建议 10

习题1—1 10

习题1—1答案与提示 12

第二节 函数极限 13

一、数列极限 13

二、函数极限 15

三、学法建议 25

习题1—2 26

习题1—2答案与提示 27

第三节 函数的连续性 28

一、函数连续的有关概念 28

二、函数的间断点 30

三、闭区间上连续函数的性质 31

四、学法建议 31

习题1—3 32

习题1—3答案与提示 33

总复习题一 33

总复习题一答案与提示 35

第二章 导数与微分 36

第一节 导数的概念 36

一、实例引入 36

二、导数的定义 38

三、导数的运算法则 41

四、导数表 43

五、学法建议 43

习题2—1 44

习题2—1答案与提示 45

第二节 导数的各类求法及高阶导数 45

一、导数的各类求法 45

二、导数的简单应用 49

三、高阶导数 51

四、学法建议 52

习题2—2 53

习题2—2答案与提示 55

第三节 微分 56

一、问题提出 56

二、微分的定义 57

三、可导与可微的关系 57

四、微分的几何意义 58

五、微分表与微分运算法则 59

六、微分近似公式 60

七、学法建议 62

习题2—3 62

习题2—3答案与提示 63

总复习题二 64

总复习题二答案与提示 65

第三章 中值定理与导数的应用 67

第一节 微分中值定理 68

一、罗尔定理 68

二、拉格朗日中值定理 70

三、柯西定理 72

四、学法建议 73

习题3—1 73

习题3—1答案与提示 74

第二节 洛必达法则 74

一、洛必达法则Ⅰ（0/0型不定式） 74

二、洛必达法则Ⅱ（∞／∞型不定式） 76

三、其它不定式 77

四、学法建议 78

习题3—2 78

习题3—2答案与提示 79

第三节 函数单调性和曲线的凹凸性 79

一、函数单调性的判定法 79

二、曲线的凹凸性与拐点 83

三、学法建议 86

习题3—3 87

习题3—3答案与提示 87

第四节 函数的极值和最大、最小值 88

一、函数的极值 88

二、闭区间上连续函数的最大值与最小值 91

三、极值应用问题 92

四、函数图形的描绘 94

五、学法建议 97

习题3—4 97

习题3—4答案与提示 98

总复习题三 99

总复习题三答案与提示 101

第四章 不定积分与微分方程 102

第一节 不定积分的定义与性质 102

一、原函数 102

二、不定积分的定义 103

三、不定积分的性质 103

四、不定积分的基本积分公式（不定积分表） 104

五、不定积分的几何意义 105

六、学法建议 105

习题4—1 105

习题4—1答案与提示 106

第二节 不定积分的各类求法 106

一、直接积分法 106

二、凑微分法（第一换元积分法） 106

三、分部积分法 110

四、换元积分法（第二换元积分法） 112

五、学法建议 114

习题4—2 115

习题4—2答案与提示 115

第三节 微分方程简介 116

一、微分方程的有关概念 116

二、可分离变量的微分方程 117

三、一阶线性微分方程 118

四、二阶线性微分方程解的结构 120

五、二阶常系数齐次线性微分方程 121

六、二阶常系数非齐次线性微分方程 122

七、学法建议 124

习题4—3 124

习题4—3答案与提示 125

总复习题四 126

总复习题四答案与提示 128

第五章 定积分及其应用 130

第一节 定积分的概念与性质 131

一、实例引入 131

二、定积分的定义 133

三、定积分的性质 135

四、学法建议 139

习题5—1 139

习题5—1答案与提示 139

第二节 微积分基本公式 140

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 140

二、积分上限函数 140

三、牛顿—莱布尼兹公式 143

四、学法建议 144

习题5—2 145

习题5—2答案与提示 145

第三节 定积分的换元法与分部积分法 146

一、定积分的换元法 146

二、分部积分法 149

三、学法建议 150

习题5—3 151

习题5—3答案与提示 152

第四节 定积分的应用 153

一、定积分的元素法 153

二、平面图形的面积 154

三、旋转体体积 159

四、平行截面面积为已知的立体的体积 161

五、平面曲线的弧长 162

六、定积分在物理中的简单应用 165

七、学法建议 166

习题5—4 166

习题5—4答案与提示 168

第五节 广义积分 168

一、无穷区间的广义积分 168

二、无界函数的广义积分 170

三、学法建议 171

习题5—5 172

习题5—5答案与提示 172

总复习题五 172

总复习题五答案与提示 175

附录 常见的中学数学公式 177

一、实数的运算 177

二、绝对值 177

三、常见的乘法公式 178

四、分式运算 178

五、一元二次方程 179

六、不等式 179

七、数列 180

八、三角公式 180

九、排列组合 182