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第一章 线性规划 1

1.1 线性规划模型 1

1.1.1 数学模型 1

1.1.2 标准型线性规划 4

1.2 线性规划的几何特征 6

1.2.1 两个变量的线性规划的图解法 6

1.2.2 标准型线性规划的几何特征 9

1.3 基本可行解 11

1.4 单纯形法 14

1.4.1 单纯形表和最优性条件 15

1.4.2 转轴 16

1.4.3 单纯形法 20

1.4.4 关于最优解唯一性的讨论 22

1.5 单纯形表的矩阵描述 25

1.6 改进单纯形法 27

1.7 大M法和两阶段法 31

1.7.1 大M法 31

1.7.2 两阶段法 36

1.8 退化情况与Bland法则 42

1.9 线性规划的应用举例 47

习题一 58

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 66

2.1 对偶问题 66

2.2 对偶理论 71

2.3 对偶单纯形法 75

2.4 对偶问题的最优解 78

2.5 灵敏度分析 82

2.5.1 参数Cs的灵敏度分析 83

2.5.2 参数bs的灵敏度分析 86

2.5.3 变量xs的系数列向量A.s的变化 89

2.5.4 增加新的约束条件 92

2.5.5 增加新的变量 94

2.6 影子价格 95

习题二 98

第三章 运输问题 104

3.1 运输问题的数学模型 104

3.2 表上作业法 108

3.2.1 初始基本可行解的寻求 108

3.2.1.1 西北角法 108

3.2.1.2 最小元素法 110

3.2.2 位势法 113

3.3 应用举例 118

习题三 125

第四章 整数规划 128

4.1 整数规划模型 128

4.2 纯整数规划的割平面法 142

4.2.1 割平面法的几何特征 142

4.2.2 柯莫利割 143

4.2.3 柯莫利割平面法 146

4.3 混合整数规划的割平面法 149

4.4 分支定界法 153

4.4.1 0—1背包问题 153

4.4.2 分支定界法 159

4.5 0—1规划的分支定界法 167

4.5.1 划分和定界 167

4.5.2 分支定界算法 174

4.6 有界技术在（AIP）分支定界法中的应用 178

4.6.1 增广单纯形表 178

4.6.2 有界变量的对偶单纯形法 182

4.6.3 有界技术在（AIP）分支定界法中的应用 184

习题四 187

第五章 网络规划 192

5.1 图的基本概念 192

5.1.1 无向图 193

5.1.2 有向图 195

5.1.3 图的矩阵表示 197

5.1.4 树 198

5.2 最短路径问题 199

5.2.1 Di jkstra算法 200

5.2.2 Floyd算法 203

5.2.3 应用举例 207

5.3 最长路径问题 212

5.3.1 最长路径算法 212

5.3.2 应用举例 216

5.4 第k短路径问题 220

5.5 最小生成树 223

5.5.1 破回路法 224

5.5.2 Kruskal算法 224

5.6 中国邮路问题 227

5.6.1 欧拉环游问题 227

5.6.2 中国邮路问题 230

5.7 运输网络 233

5.7.1 运输网络与流 233

5.7.2 割、最小割和最大流 236

5.8 最大流 239

5.8.1 增流链 239

5.8.2 最大流算法 240

5.8.3 应用举例 245

5.9 有界容量运输网络及最大流 250

5.10 最小代价流问题 253

5.10.1 伴随f的增流网络 254

5.10.2 最小代价流算法 257

5.10.3 应用举例 259

习题五 266

第六章 网络计划技术 270

6.1 工程网络图 270

6.1.1 PERT网络 270

6.1.2 网络图的时间参数和关键路径 273

6.2 网络计划的优化问题 276

6.2.1 总工期—成本优化问题 277

6.2.1.1 指定总工期的成本优化问题 278

6.2.1.2 最低成本的最优总工期问题 290

6.2.2 总工期—资源的优化问题 291

6.3 非肯定型PERT网络 297

习题六 299

第七章 动态规划 302

7.1 引例 302

7.2 动态规划模型和求解方法 305

7.3 动态规划应用举例 310

习题七 331

第八章 排队论 335

8.1 泊松过程、生灭过程和负指数分布 335

8.1.1 泊松过程 335

8.1.2 生灭过程 339

8.1.3 负指数分布 341

8.1.4 爱尔朗分布 342

8.2 一般排队系统结构 343

8.2.1 输入过程 343

8.2.2 服务机构 344

8.2.3 排队规则 345

8.2.4 排队模型的符号表示 345

8.2.5 排队模型的数量指标和基本公式 346

8.3 泊松输入、负指数分布服务的排队模型 348

8.3.1 M/M/S排队模型 348

8.3.2 M/M/1排队模型 353

8.3.3 M/M/∞排队模型 359

8.3.4 M/M/S/k排队模型 360

8.3.5 M/M/S/m/m排队模型 364

8.4 一般服务分布M/G1排队模型 367

8.4.1 M/G/1排队模型 367

8.4.2 M/D/1排队模型 368

8.4.3 M/Ek/1排队模型 369

习题八 370

第九章 最优分配问题 372

9.1 匈牙利方法 372

9.1.1 匈牙利方法 372

9.1.2 最多独立零的选择与最少覆盖线的寻找 375

9.1.3 最大流算法在最优分配问题中的应用 379

9.2 分支定界法 381

9.3 应用举例 385

习题九 389

第十章 排序问题 391

10.1 车间生产计划排序问题 391

10.1.1 一台机器和n个工件的排序问题 391

10.1.2 两台机器和n个工件的排序问题 394

10.1.3 三台机器和n个工件的排序问题 397

10.2 旅行售货员问题 404

10.2.1 旅行售货员问题 404

10.2.2 分支定界法 407

习题十 412

附录 415

部分习题答案或提示 415