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第1章 微分学 1

1.1 极限 1

1.1.1 量化 1

1.1.2 极限定义 2

1.2 两个重要极限 2

1.2.1 重要极限一 3

1.2.2 重要极限二 4

1.3 中值定理 6

1.3.1 罗尔定理 7

1.3.2 拉格朗日定理 7

1.3.3 柯西中值定理 9

1.3.4 不等式 10

1.4 洛必达法则 11

1.4.1 0/0型未定式 12

1.4.2 ∞／∞型未定式 13

1.5 习题1.1 14

1.6 泰勒展开式 16

1.6.1 泰勒公式 16

1.6.2 泰勒级数 17

1.7 函数的极值 19

1.8 条件极值 23

1.9 习题1.2 31

第2章 积分学 33

2.1 原函数 33

2.2 微积分基本定理 35

2.2.1 定积分 36

2.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 38

2.3 不定积分 38

2.3.1 待定系数法 38

2.3.2 试探法 43

2.4 格林公式 44

2.4.1 位能 48

2.4.2 旋转量 52

2.5 斯托克斯公式 54

2.5.1 曲面积分 55

2.5.2 斯托克斯定理 59

2.6 高斯定理与通量 63

2.6.1 高斯定理 65

2.6.2 通量 67

2.7 习题 68

第3章 梯度 散度 旋度 72

3.1 梯度 72

3.1.1 数量积 73

3.1.2 变化率 74

3.1.3 向量变化率 75

3.2 散度 80

3.3 高斯公式 84

3.4 旋度 87

3.5 习题 94

第4章 线性方程组 101

4.1 线性方程 101

4.1.1 定义 101

4.1.2 表达式与解 101

4.2 三种情况 103

4.2.1 m=n 103

4.2.2 m＜n 105

4.2.3 m＞n 111

4.3 几何解释 114

4.3.1 平面情况 114

4.3.2 空间情况 120

4.4 齐次方程组 122

4.4.1 m＜n，方程数少于未知量 122

4.4.2 m=n 123

4.4.3 m＞n 123

4.5 解的结构 124

4.5.1 基础解系 124

4.5.2 特解 126

4.6 习题 127

第5章 空间几何 130

5.1 数量积 130

5.1.1 数量积的定义 130

5.1.2 夹角余弦定理 131

5.1.3 应用举例 133

5.2 向量积 149

5.2.1 向量积定义 150

5.2.2 运算规则 151

5.2.3 行列式公式 152

5.3 混合积 154

5.4 空间直线 157

5.4.1 点向式 157

5.4.2 参数式 158

5.4.3 交线式 159

5.5 平面方程 160

5.5.1 向量式 160

5.5.2 点法式 161

5.5.3 一般式 161

5.6 距离 163

5.6.1 点到直线 163

5.6.2 点到平面 166

5.7 夹角 167

5.8 习题 169

习题参考答案 173

附录 179

附录A 单射、满射、双射 179

附录B Del算子 181

附录C 最小解 184