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第一章 数的产生 1

1.1 什么是数学 1

1.2 自然数 2

1.3 零 5

1.4 进位制 8

1.5 正与负 10

1.6 小数与分数 11

1.7 无理数（无限不循环小数） 14

1.8 π的传奇 15

1.9 e的魅力 17

1.10 有理数密集吗 19

1.11 无理数密集吗 20

1.12 实数 21

1.13 虚数与复数 22

1.14 质数 27

1.15 无穷大 30

第二章 数的发展——数学 33

2.1 代数 33

2.2 交换律与结合律 35

2.3 分配率 37

2.4 方程 38

2.5 集合 40

2.6 函数 43

2.7 微积分 45

2.8 费马大定理 48

第三章 图形 52

3.1 神奇的三角形 52

3.2 矩形（黄金矩形） 56

3.3 正五边形 60

3.4 维 63

第四章 概率统计在生活中的运用 67

4.1 三车同到问题 67

4.2 生活中的概率验证 69

4.3 数学与推理 74

第五章 我们周围的“数学世界”——生活篇 76

5.1 条形码 76

5.2 二维码 77

5.3 身份证号码 79

5.4 钟表里的数学 81

5.5 数字电视和数字地球 83

第六章 我们周围的“数学世界”——文学篇 86

6.1 诗歌与数学 86

6.2 对联与数学 92

6.3 灯谜与数学 97

6.4 小说与数学 98

6.5 《红楼梦》的作者是谁？ 104

第七章 我们周围的“数学世界”——音乐篇 107

7.1 数学与音乐的关系 107

7.2 黄金分割应用于作曲 108

7.3 钢琴键盘上的数学 110

7.4 音乐中的数学变换 110

7.5 大自然音乐中的数学 113

第八章 我们周围的“数学世界”——自然篇 117

8.1 蜜蜂的智慧 117

8.2 斐波那契数列 120

8.3 自然界中的“数学家” 123

8.4 等角螺线 124

8.5 悬链线 125

第九章 我们周围的“数学世界”——经济篇 128

9.1 数学与经济学的关系 128

9.2 现代经济学的分析框架 131

9.3 数学在现代经济学中的作用 132

9.4 诺贝尔经济学奖及其与数学的关系 133

第十章 我们周围的“数学世界”——政治篇 135

10.1 数学与民主投票 135

第十一章 我们周围的“数学世界”——游戏篇 140

11.1 扑克与数学 140

11.2 麻将与数学 143

11.3 棋类游戏和数学 145

11.4 电脑游戏中的数学 148

第十二章 我们周围的“数学世界”——医学篇 150

12.1 数学和医学的结合 150

12.2 从X射线透视说起 151

12.3 CT成像基于数学原理 152

第十三章 我们周围的“数学世界”——体育篇 154

13.1 打台球 154

13.2 足球上的玄妙 155

13.3 运动的数学特征 155

13.4 跑道里的学问 157

第十四章 利益博弈与数学 160

14.1 田忌赛马 160

14.2 纳什均衡 162

参考文献 168