黎曼曲面pdf电子书版本下载

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第一章 Riemann曲面的概念 1

1曲面的概念 1

2 Riemann曲面的定义 2

3 Riemann曲面的简单例子 3

4带边界的Riemann曲面 5

第二章 Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面 8

1完全解析函数 8

2解析图象 10

3代数函数 13

第三章 覆盖曲面 24

1光滑覆盖曲面 24

2弧的提升与正则覆盖曲面 24

3曲线的同伦与基本群 27

4单值性定理及其应用 29

5单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理 30

6基本群的子群与覆盖曲面 32

7覆盖变换群 34

第四章 微分形式与积分 37

1微分形式 37

2微分形式的积分 41

3Stokes公式及其应用 42

4调和微分与全纯微分 44

第五章 单值化定理及其应用 49

1次调和函数与Dirichlet问题的Perron解法 49

2Riemann曲面的可数性 56

3开Riemann曲面的Green函数、调和测度与最大值原理 60

4Riemann曲面的分类 62

5Green函数的一些性质 65

6抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数 67

7单值化定理及其证明 72

8用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Riemann曲面 77

9线分式变换的类型与不动点 80

10单位圆内的线分式变换与非欧几何 85

11Klein群与Riemann曲面 89

12七种特殊类型的Riemann曲面 93

13Fuchs群与双曲型Riemann曲面 95

第六章 微分形式空间 102

1可测微分空间及其几个重要的子空间 102

2逐段解析的简单闭曲线对应的微分 104

3光滑算子的一个引理 106

4Weyl引理与调和微分子空间 111

5具有极点的调和微分和解析微分的存在性 115

第七章 紧Riemann曲面 120

1紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间 120

2亚纯微分及其双线性关系式 124

3除子与亚纯函数空间 127

4Riemann-Roch定理 130

5q次全纯微分空间 134

6Weierstrass间隙数与Weierstrass点 136

第八章 非紧Riemann曲面 145

1紧Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分公式 145

2非紧Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式 149

3Runge逼近定理 149

4Mittag-Leffler定理与非紧Riemann曲面上亚纯函数的构造 153

5Weierstrass定理与非紧Riemann曲面的全纯函数的构造 156

参考文献 159