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1 集合与映射 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射 4

1.3 关系，偏序与等价 5

1.4 对等与基数 6

1.5 可数集 9

1.6 连续基数（或称连续统势） 12

2 拓扑空间 17

2.1 拓扑空间的概念 17

2.2 邻域及相关概念 20

2.3 网 22

2.4 连续映射 24

2.5 紧空间与局部紧空间 30

2.6 推广的Urysohn引理 36

2.7 紧空间的积，Tychonoff定理 41

3 测度空间 45

3.1 可测空间与可测映射 45

3.2 广义实数的运算，上极限与下极限 53

3.3 测度空间 56

3.4 按测度收敛与几乎处处收敛 63

4 积分 68

4.1 正函数的积分 68

4.2 复函数的积分 80

4.3 零测集所起的作用 87

5 Riesz表示定理与Borel测度的正则性 97

5.1 线性空间，线性映射与线性泛函 97

5.2 Riesz表示定理 99

5.3 Borel测度的正则性 108

5.4 由Riesz表示定理导出Rn上Lebesgue测度 111

5.5 可测函数的连续性 115

6 Lp-空间 121

6.1 凸函数与不等式 121

6.2 Lp-空间 126

6.3 连续函数逼近 135

7 赋范线性空间初步理论 141

7.1 赋范线性空间的基本概念 141

7.2 Baire纲定理，共鸣定理，开映射与闭图定理 145

7.3 Hahn-Banach延拓定理 153

8 Hilbert空间初步理论 164

8.1 内积空间与Hilbert空间的基本概念 164

8.2 最小范数定理与正交分解定理 167

8.3 规范正交集 172

8.4 L2[0，2π]的规范正交基 181

参考文献 188

符号集 190

索引 192