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第1章 函数、极限与连续 1

1.1预备知识 1

1.2函数 4

1.3函数的极限 13

1.4无穷小与无穷大 17

1.5极限的运算法则 19

1.6两个重要极限 21

1.7函数的连续性与间断点 24

数学实验与应用一 28

复习题一 32

第2章 导数与微分 35

2.1导数的概念 35

2.2导数的计算 40

2.3复合函数及反函数的求导法 45

2.4隐函数及参数方程的求导法 49

2.5高阶导数 52

2.6函数的微分 54

数学实验与应用二 59

复习题二 62

第3章 导数的应用 64

3.1微分中值定理 64

3.2洛必达法则 67

3.3函数的单调性 70

3.4函数的极值与最值 72

3.5函数的图像性质与函数作图 77

3.6曲率 80

数学实验与应用三 83

复习题三 85

第4章 不定积分 88

4.1不定积分的概念 88

4.2不定积分的换元法 92

4.3不定积分的分部积分法 98

4.4有理函数积分举例及积分表的使用 99

数学实验与应用四 103

复习题四 104

第5章 定积分及其应用 106

5.1定积分的概念与基本性质 106

5.2微积分学基本定理 112

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 114

5.4定积分的应用 118

5.5广义积分 127

数学实验与应用五 130

复习题五 134

第6章 多元函数微积分 135

6.1多元函数的基本概念 135

6.2偏导数与全微分 139

6.3多元复合函数及隐函数的微分法 145

6.4多元函数的极值 148

6.5二重积分的概念与性质 151

6.6直角坐标系中二重积分的计算方法 154

数学实验与应用六 158

复习题六 161

第7章 常微分方程初步 163

7.1微分方程的基本概念 163

7.2一阶微分方程 165

7.3二阶常系数线性齐次微分方程 171

7.4二阶常系数线性非齐次微分方程 174

7.5微分方程的简单应用 178

数学实验与应用七 180

复习题七 183

第8章 向量代数与空间解析几何 185

8.1空间直角坐标系与向量的概念 185

8.2向量的坐标表示及数量积与向量积 189

8.3平面及其方程 197

8.4空间直线及其方程 201

8.5曲面与空间曲线 206

数学实验与应用八 212

复习题八 215

第9章 概率论 217

9.1随机事件 217

9.2随机事件的频率和概率 219

9.3条件概率和事件的独立性 225

9.4随机变量及其分布 230

9.5随机变量的数字特征 241

数学实验与应用九 247

复习题九 249

第10章 数理统计初步 252

10.1数理统计的基本概念 252

10.2参数估计 255

10.3假设检验 261

10.4一元线性回归 264

数学实验与应用十 270

复习题十 275

第11章 线性代数 277

11.1二、三阶行列式 277

11.2 n阶行列式的性质 281

11.3克莱姆法则 286

11.4矩阵的概念及运算 290

11.5逆矩阵 296

11.6矩阵的初等变换与矩阵的秩 299

11.7一般线性方程组解的讨论 306

数学实验与应用十一 314

复习题十一 316

附录 320

附录A 积分表 320

附录B 标准正态分布函数数值表 328

附录C t分布表 329

附录D x2分布临界值表 331

参考文献 332