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绪论 1

第一节 线性代数综述 1

第二节 线性代数核心问题与思想方法 7

第一章 行列式 14

第一节 二阶与三阶行列式 14

第二节 n阶行列式的定义 18

第三节 行列式的性质 21

第四节 行列式按行（列）展开 27

第五节 克莱姆法则 33

应用与小结 35

本章小结 37

第二章 矩阵 38

第一节 矩阵的概念及运算 38

第二节 逆矩阵 48

第三节 矩阵的分块方法 52

第四节 矩阵的初等变换和初等矩阵 57

第五节 矩阵的秩 65

应用与小结 68

本章小结 70

第三章 向量的线性相关性及线性方程组 72

第一节 线性方程组解的判定定理 72

第二节 向量组的线性相关性 78

第三节 向量组的秩 85

第四节 向量空间简介 89

第五节 线性方程解的结构 91

应用与小结 97

本章小结 99

第四章 特征值与特征向量 100

第一节 向量的内积 100

第二节 方阵的特征值与特征向量 107

第三节 相似矩阵 112

第四节 实对称矩阵的对角化 116

应用与小结 120

本章小结 122

第五章 二次型 123

第一节 二次型及其标准形 123

第二节 用正交变换化二次型为标准形 126

第三节 用配方法和初等变换法化二次型为标准形 130

第四节 正定二次型 133

应用与小结 136

本章小结 137

习题答案详解 139