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第1章 绪论 1

1.1 数值计算方法的研究内容与特点 1

1.2 误差 2

1.3 数值稳定性与避免误差危害 7

1.4 向量范数与矩阵范数 11

小结 15

习题 16

第2章 非线性方程的数值解法 18

2.1 引言 18

2.2 二分搜索法 19

2.3 不动点迭代法及其收敛性 20

2.4 不动点迭代法的加速 26

2.5 Newton法 28

2.6 Newton法的改进 30

小结 33

习题 33

第3章 线性方程组的直接法 35

3.1 引言 35

3.2 Gauss消去法 35

3.3 矩阵的三角分解 42

3.4 误差分析 51

小结 55

习题 56

第4章 线性方程组的迭代法 59

4.1 迭代法的建立 59

4.2 迭代法的收敛性 64

4.3 收敛速度 71

小结 73

习题 73

第5章 插值法 76

5.1 引言 76

5.2 Lagrange插值 76

5.3 均差与Newton插值公式 80

5.4 差分与等距节点插值公式 83

5.5 Hermite插值 88

5.6 分段低次插值 90

5.7 三次样条插值 93

小结 98

习题 99

第6章 函数逼近 101

6.1 基本概念 101

6.2 正交多项式 104

6.3 曲线拟合的最小二乘法 110

6.4 基于正交多项式的最小二乘拟合 114

6.5 最佳平方逼近 115

6.6 三角多项式逼近与快速Fourier变换 119

小结 122

习题 122

第7章 数值积分 125

7.1 引言 125

7.2 插值型求积公式 128

7.3 Newton-Cotes求积公式 131

7.4 复化求积公式 134

7.5 Romberg求积公式 137

7.6 Gauss型求积公式 140

小结 146

习题 147

第8章 常微分方程数值解法 149

8.1 引言 149

8.2 单步法 149

8.3 单步法的收敛性与稳定性 158

8.4 线性多步法 160

8.5 线性多步法的收敛性与稳定性 166

小结 169

习题 169

第9章 矩阵特征值计算 172

9.1 幂法与反幂法 172

9.2 正交变换与矩阵分解 177

9.4 QR算法 186

小结 191

习题 191

部分习题参考答案 194

参考文献 199

附录A 案例分析 201

附录B MATLAB简介 212

B.1 MATLAB的窗口介绍 212

B.2 MATLAB的工具箱与帮助系统 214

B.3 MATLAB语言基础 217

B.4 MATLAB图形 221

B.5 MATLAB程序设计基础 226