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第1章 预备知识 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量与分布函数 3

1.3 数字特征、矩母函数与特征函数 7

1.4 收敛性 13

1.5 独立性与条件期望 16

第2章 随机过程的基本概念和基本类型 22

2.1 基本概念 22

2.2 有限维分布与Kolmogorov定理 23

2.3 随机过程的基本类型 25

习题 32

第3章 Poisson过程 33

3.1 Poisson过程 33

3.2 与Poisson过程相联系的若干分布 38

3.3 Poisson过程的推广 43

习题 50

第4章 更新过程 52

4.1 更新过程的定义及若干分布 52

4.2 更新方程及其应用 55

4.3 更新定理 60

4.4 更新过程的推广 68

习题 72

第5章 Markov链 73

5.1 基本概念 73

5.2 状态的分类及性质 82

5.3 极限定理及平稳分布 88

5.4 Markov链的应用 97

5.5 连续时间Markov链 102

习题 111

第6章 鞅 113

6.1 基本概念 113

6.2 鞅的停时定理及其应用 118

6.3 一致可积性 128

6.4 鞅收敛定理 129

6.5 连续鞅 132

习题 134

第7章 Brown运动 136

7.1 基本概念与性质 136

7.2 Gauss过程 140

7.3 Brown运动的鞅性质 142

7.4 Brown运动的Markov性 143

7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律 144

7.6 Brown运动的几种变化 148

7.7 高维Brown运动 152

习题 154

第8章 随机积分 155

8.1 关于随机游动的积分 155

8.2 关于Brown运动的积分 156

8.3 It？积分过程 160

8.4 It？公式 164

8.5 随机微分方程 168

习题 170

第9章 随机过程在金融中的应用 172

9.1 金融市场的术语与基本假定 172

9.2 Black-Scholes模型 174

习题 184

第10章 随机过程在保险精算中的应用 185

10.1 基本概念 185

10.2 经典破产理论介绍 186

习 题 201

第11章 Markov链Monte Carlo方法 202

11.1 计算积分的Monte Carlo方法 202

11.2 Markov链Monte Carlo方法简介 206

11.3 Metropolis-Hastings算法 209

11.4 Gibbs抽样 210

11.5 贝叶斯MCMC估计方法 213

习题 218

习题参考答案 219

参考文献 253