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第1章 绪论 1

1.1 微分方程基本概念 1

1.2 一些典型的常微分方程模型 8

第2章 一阶微分方程 14

2.1 变量分离方程 14

2.2 一阶线性微分方程 22

2.3 恰当微分方程与积分因子 26

2.4 一阶隐式微分方程 35

2.5 一阶微分方程的应用 42

第3章 一阶微分方程的基本理论 49

3.1 解的存在唯一性 49

3.2 解的延拓 58

3.3 解对初值和参数的连续依赖性与可微性 61

第4章 高阶微分方程 66

4.1 可降阶的高阶微分方程 66

4.2 线性微分方程的基本概念 71

4.3 线性齐次微分方程的基本理论 73

4.4 线性非齐次微分方程的基本理论 82

4.5 常系数线性齐次微分方程 86

4.6 常系数线性非齐次微分方程 98

4.7 Laplace变换法 105

第5章 线性微分方程组 111

5.1 微分方程组的基本概念 111

5.2 线性齐次微分方程组的基本理论 120

5.3 线性非齐次微分方程组的基本理论 129

5.4 常系数线性齐次微分方程组 135

5.5 矩阵指数 150

5.6 常系数线性非齐次微分方程组 161

5.7 微分方程组的首次积分 165

第6章 常微分方程稳定性理论简介 172

6.1 自治系统 172

6.2 平面线性系统的奇点 176

6.3 Liapunov稳定性的概念 187

6.4 自治系统零解的稳定性 192

6.5 线性自治系统的稳定性 198

6.6 一类SIRS传染病模型稳定性分析 202

第7章 常微分方程MATLAB求解与应用 209

7.1 微分方程的符号求解 209

7.2 微分方程数值解的MATLAB应用 223

7.3 MATLAB在微分方程模型中的应用 236

参考文献 245