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◆1函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 实数与区间 1

1.1.2 邻域 2

1.1.3 函数的概念 2

1.1.4 函数特性 5

习题1.1 8

1.2 初等函数 9

1.2.1 反函数 9

1.2.2 基本初等函数 10

1.2.3 复合函数 13

1.2.4 初等函数 15

习题1.2 15

1.3 常用经济函数 16

1.3.1 单利与复利 16

1.3.2 多次付息 17

1.3.3 贴现 17

1.3.4 需求函数 18

1.3.5 供给函数 18

1.3.6 市场均衡 19

1.3.7 成本函数 19

1.3.8 收益函数与利润函数 19

习题1.3 21

1.4 数列的极限 22

1.4.1 数列的定义 22

1.4.2 数列的极限 22

1.4.3 收敛数列的有界性 24

1.4.4 极限的唯一性 24

1.4.5 收敛数列的保号性 25

习题1.4 25

1.5 函数的极限 26

1.5.1 函数的极限 26

1.5.2 左、右极限 29

1.5.3 函数极限的性质 30

习题1.5 30

1.6 无穷小与无穷大 31

1.6.1 无穷小 31

1.6.2 无穷大 33

习题1.6 33

1.7 极限运算法则 34

1.7.1 运算法则 34

1.7.2 运算方法 35

习题1.7 37

1.8 极限存在准则 两个重要极限 38

1.8.1 夹逼准则 38

1.8.2 单调有界准则 39

1.8.3 两个重要极限 40

习题1.8 42

1.9 无穷小的比较 43

1.9.1 无穷小比较的概念 43

1.9.2 等价无穷小 44

习题1.9 45

1.10 函数的连续与间断 46

1.10.1 函数的连续性 46

1.10.2 左连续与右连续 48

1.10.3 连续函数与连续区间 49

1.10.4 函数的间断点 49

习题1.1 0 51

1.11 连续函数的运算与性质 52

1.11.1 连续函数的算术运算 52

1.11.2 复合函数的连续性 52

1.11.3 初等函数的连续性 53

1.11.4 闭区间上连续函数的性质 54

习题1.11 55

本章小结 57

习题1 57

2导数与微分 60

2.1 导数概念 60

2.1.1 引例 60

2.1.2 导数的定义 62

2.1.3 左、右导数 64

2.1.4 用定义计算导数 64

2.1.5 导数的几何意义 65

2.1.6 函数可导性与连续性的关系 66

习题2.1 67

2.2 函数的求导法则 68

2.2.1 导数的四则运算法则 68

2.2.2 反函数的求导法则 68

2.2.3 复合函数的求导法则 69

2.2.4 初等函数的求导法则 70

习题2.2 71

2.3 导数的应用 73

2.3.1 瞬时变化率 73

2.3.2 质点的垂直运动模型 75

2.3.3 经济学中的导数 75

习题2.3 80

2.4 高阶导数 81

习题2.4 82

2.5 隐函数的导数 83

2.5.1 隐函数的导数 83

2.5.2 对数求导法 85

2.5.3 参数方程的导数 87

习题2.5 89

2.6 函数的微分 90

2.6.1 微分的定义 90

2.6.2 函数可微的条件 91

2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 92

2.6.4 微分的几何意义 94

2.6.5 函数的线性化 95

2.6.6 误差计算 96

习题2.6 97

本章小结 100

习题2 100

3中值定理与导数的应用 103

3.1 中值定理 103

3.1.1 罗尔定理 103

3.1.2 拉格朗日中值定理 106

3.1.3 柯西中值定理 110

习题3.1 113

3.2 洛必达法则 114

3.2.1 0/0型与∞/∞型未定式 115

3.2.2 其他类型的未定式 117

习题3.2 121

3.3 泰勒公式 122

3.3.1 泰勒公式的几何意义 122

3.3.2 n阶麦克劳林公式 123

3.3.3 泰勒公式的应用 125

习题3.3 127

3.4 函数单调性、凹凸性与极值 127

3.4.1 函数的单调性 127

3.4.2 曲线的凹凸性 131

3.4.3 函数的极值 133

习题3.4 136

3.5 数学建模——最优化 138

3.5.1 函数的最大值与最小值 138

3.5.2 经济学中的应用 139

习题3.5 143

3.6 函数图形的描绘 144

3.6.1 渐近线 144

3.6.2 函数图形的描绘 145

习题3.6 147

本章小结 148

习题3 148

4不定积分 150

4.1 不定积分的概念与性质 150

4.1.1 原函数的概念 150

4.1.2 不定积分的概念 151

4.1.3 不定积分的几何意义 151

4.1.4 不定积分的性质 152

4.1.5 基本积分表 153

4.1.6 直接积分法 154

习题4.1 156

4.2 换元积分法 157

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 157

4.2.2 第二类换元法 159

习题4.2 164

4.3 分部积分法 166

习题4.3 170

4.4 有理函数的积分 170

4.4.1 最简分式的积分 171

4.4.2 有理分式的积分 171

习题4.4 175

本章小结 176

习题4 176

5定积分及其应用 178

5.1 定积分的概念 178

5.1.1 引例 178

5.1.2 定积分的定义 180

5.1.3 定积分的近似计算 183

习题5.1 184

5.2 定积分的性质 185

习题5.2 189

5.3 微积分基本公式 190

5.3.1 引例 190

5.3.2 变上限函数的积分及其导数 190

5.3.3 牛顿-莱布尼兹公式 193

习题5.3 195

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 197

5.4.1 定积分的换元积分法 197

5.4.2 定积分的分部积分法 200

习题5.4 202

5.5 广义积分 204

5.5.1 无穷限的广义积分 204

5.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 206

习题5.5 208

5.6 定积分的几何应用 209

5.6.1 微元法 209

5.6.2 平面图形的面积 210

5.6.3 旋转体 214

5.6.4 平面截面面积已知的立体的体积 216

习题5.6 217

5.7 积分在经济分析中的应用 218

5.7.1 由边际函数求原经济函数 218

5.7.2 由边际函数求最优问题 220

5.7.3 在其他经济问题中的应用 221

习题5.7 225

本章小结 227

习题5 227

参考文献 230