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第一篇 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

一、函数的定义与性质 3

二、数列与函数的极限 6

三、极限运算法则、无穷小与无穷大 8

四、极限存在法则、未定式的极限 12

五、函数的连续性 18

六、极限计算中的其他典型例题 24

练习题 28

练习题答案 30

第二章 一元函数微分学 35

一、导数的概念与性质 35

二、导数的计算 41

三、高阶导数 48

四、微分 50

五、综合例题 50

六、微分中值定理 55

七、洛必达法则 60

八、函数的单调性与曲线的凹凸性 60

九、利用导数研究函数的极值与最值 67

练习题 72

练习题答案 75

第三章 一元函数积分学 78

一、原函数的概念，不定积分的定义和性质 78

二、不定积分的计算 79

三、定积分概念、几何意义、性质，变上限定积分 91

四、定积分的计算 92

五、证明题 96

六、定积分的应用 102

练习题 105

练习题答案 107

第四章 多元函数微积分学 110

一、多元函数的概念、极限、连续 110

二、多元函数的偏导数及全微分 112

三、多元复合函数的求导法则 116

四、多元函数的极值及应用 124

练习题 129

练习题答案 131

五、二重积分 136

练习题 152

练习题答案 154

第五章 常微分方程 158

一、微分方程的基本概念与可解类型 158

二、一阶微分方程的应用 165

练习题 169

练习题答案 171

第二篇 线性代数 179

第六章 行列式 179

一、行列式的定义 179

二、行列式的性质 180

三、行列式的计算 182

练习题 189

练习题答案 191

第七章 矩阵 197

一、矩阵及其运算 197

二、可逆矩阵 203

三、矩阵的初等变换 207

四、矩阵的秩 208

练习题 210

练习题答案 212

第八章 向量 216

一、向量及其运算 216

二、向量组的线性相关性 217

三、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 223

练习题 225

练习题答案 227

第九章 线性方程组 232

一、线性方程组 232

二、典型题型 234

练习题 239

练习题答案 241

第十章 矩阵的特征值和特征向量 246

一、特征值和特征向量 246

二、实对称矩阵的对角化 250

练习题 255

练习题答案 258

第三篇 概率论与数理统计 265

第十一章 随机事件与概率 265

一、随机事件的描述及其关系运算 265

二、事件的频率与概率 267

三、条件概率、乘法公式、事件的独立性 269

四、全概率公式与贝叶斯公式 271

五、本章应注意的几个问题 273

练习题 273

练习题答案 276

第十二章 随机变量及其分布 280

一、随机变量及其概率分布 280

二、常见随机变量的分布 285

三、随机变量函数的分布 289

四、本章应注意的几个问题 292

练习题 292

练习题答案 296

第十三章 二维随机变量及其分布 299

一、二维随机变量的联合分布 299

二、二维随机变量的边缘分布及独立性 301

三、二维随机变量函数的分布 304

四、常见二维随机变量的分布 308

五、本章应注意的几个问题 311

练习题 312

练习题答案 314

第十四章 随机变量的数字特征 319

一、随机变量的数学期望 319

二、随机变量的方差、协方差和相关系数 331

练习题 349

练习题答案 351

第十五章 大数定律、中心极限定理 356

一、切比雪夫不等式 356

二、几个常用的大数定律 356

三、几个常用的中心极限定理 357

练习题 362

练习题答案 364

第十六章 数理统计的基本概念 368

一、样本及其数字特征 368

二、常用统计量的分布 369

三、正态总体的抽样分布 371

练习题 376

练习题答案 378

附录一 模拟试题 381

模拟试题一 381

模拟试题一答案 382

模拟试题二 385

模拟试题二答案 387

模拟试题三 390

模拟试题三答案 393

模拟试题四 397

模拟试题四答案 399