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1行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 二元线性方程组 2

1.1.3 三阶行列式 3

1.1.4 三元线性方程组 5

习题1-1 6

1.2 n阶行列式 7

1.2.1 排列与逆序 8

1.2.2 n阶行列式的定义 11

1.2.3 对换 14

习题1-2 16

1.3 行列式的性质 17

1.3.1 行列式的性质 17

1.3.2 利用“三角化”计算行列式 20

习题1-3 23

1.4 行列式按行（列）展开 25

1.4.1 行列式按一行（列）展开 25

1.4.2 用降阶法计算行列式 30

习题1-4 33

1.5 克莱姆法则 35

习题1-5 40

本章小结 41

习题一 42

2矩阵 46

2.1 矩阵的概念 46

2.1.1 引例 46

2.1.2 矩阵的概念 48

2.1.3 矩阵概念的应用 49

2.1.4 几种特殊矩阵 51

习题2-1 53

2.2 矩阵的运算 53

2.2.1 矩阵的线性运算 53

2.2.2 矩阵的乘法 56

2.2.3 线性方程组的矩阵表示 59

2.2.4 线性变换的概念 61

2.2.5 矩阵的转置 64

2.2.6 方阵的幂 66

2.2.7 方阵的行列式 67

2.2.8 对称矩阵 68

2.2.9 共轭矩阵 69

习题2-2 69

2.3 逆矩阵 71

2.3.1 逆矩阵的概念 71

2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 73

2.3.3 逆矩阵的运算性质 75

2.3.4 矩阵方程 76

习题2-3 78

2.4 分块矩阵 80

2.4.1 分块矩阵的运算 80

2.4.2 分块矩阵求逆 84

习题2-4 86

2.5 矩阵的初等变换 86

2.5.1 矩阵的初等变换 86

2.5.2 初等矩阵 90

2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 91

2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程 95

习题2-5 99

2.6 矩阵的秩 100

2.6.1 矩阵的秩 100

2.6.2 矩阵的秩的求法 102

习题2-6 105

本章小结 106

习题二 107

3线性方程组 110

3.1 消元法 110

习题3-1 117

3.2 向量组的线性组合 118

3.2.1 n维向量及其线性运算 118

3.2.2 向量组的线性组合 121

3.2.3 向量组间的线性表示 124

3.2.4 线性组合的应用 125

习题3-2 126

3.3 向量组的线性相关性 127

3.3.1 线性相关性的概念 127

3.3.2 线性相关性的判定 128

习题3-3 132

3.4 向量组的秩 133

3.4.1 极大线性无关向量组 134

3.4.2 向量组的秩 134

3.4.3 矩阵与向量组秩的关系 135

习题3-4 138

3.5 向量空间 139

3.5.1 向量空间与子空间 139

3.5.2 向量空间的基与维数 139

习题3-5 142

3.6 线性方程组解的结构 142

3.6.1 齐次线性方程组解的结构 142

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 146

习题3-6 148

本章小结 150

习题三 150

4矩阵的特征值与特征向量 154

4.1 向量的内积 154

4.1.1 内积及其性质 154

4.1.2 向量的长度与性质 155

4.1.3 正交向量组 156

4.1.4 规范正交基及其求法 156

4.1.5 正交矩阵与正交变换 158

习题4-1 159

4.2 矩阵的特征值与特征向量 160

4.2.1 特征值与特征向量 160

4.2.2 特征值与特征向量的性质 163

习题4-2 166

4.3 相似矩阵 167

4.3.1 相似矩阵的概念 167

4.3.2 相似矩阵的性质 168

4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 168

4.3.4 约当形矩阵的概念 172

习题4-3 173

4.4 实对称矩阵的对角化 174

4.4.1 实对称矩阵的性质 175

4.4.2 实对称矩阵的对角化步骤 175

习题4-4 179

本章小结 181

习题四 181

5二次型 184

5.1 二次型及矩阵 184

5.1.1 二次型的概念 184

5.1.2 二次型的矩阵 184

5.1.3 线性变换 186

5.1.4 矩阵的合同 187

习题5-1 187

5.2 化二次型为标准形 189

5.2.1 用配方法化二次型为标准形 189

5.2.2 用初等变换化二次型为标准形 191

5.2.3 用正交变换化二次型为标准形 192

5.2.4 二次型与对称矩阵的规范形 195

习题5-2 196

5.3 正定二次型 196

5.3.1 二次型有关的定性概念 197

5.3.2 正定矩阵的判别法 197

习题5-3 200

本章小结 201

习题五 201

习题答案 204

参考文献 227