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第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.内容要点与评注 1

2.典型例题 3

习题1-1 4

1.2 n元排列 5

1.内容要点与评注 5

2.典型例题 5

习题1-2 8

1.3 n阶行列式的定义 8

1.内容要点与评注 9

2.典型例题 10

习题1-3 12

1.4 行列式的性质 13

1.内容要点与评注 13

2.典型例题 14

习题1-4 18

1.5 行列式按一行（列）展开 20

1.内容要点与评注 20

2.典型例题 22

习题1-5 27

1.6 行列式按k行（列）展开 28

1.内容要点与评注 28

2.典型例题 30

习题1-6 31

1.7 克莱姆法则 32

1.内容要点与评注 32

2.典型例题 34

习题1-7 35

1.8 数域 35

1.内容要点与评注 35

2.典型例题 36

习题1-8 37

1.9 专题讨论 37

1.利用数学归纳法和递推法计算（或证明）行列式 37

2.关于行列式计算方法的综合运用 40

习题1-9 46

补充题1 47

第2章 线性方程组 52

2.1 线性方程组解的情况及其判别 52

1.内容要点与评注 52

2.典型例题 55

习题2-1 60

2.2 n维向量空间 60

1.内容要点与评注 61

2.典型例题 63

习题2-2 65

2.3 线性相关与线性无关的向量组 66

1.内容要点与评注 66

2.典型例题 69

习题2-3 73

2.4 向量组的秩 74

1.内容要点与评注 74

2.典型例题 76

习题2-4 79

2.5 矩阵的秩 79

1.内容要点与评注 80

2.典型例题 82

习题2-5 86

2.6 线性方程组有解的充分必要条件 87

1.内容要点与评注 87

2.典型例题 88

习题2-6 91

2.7 齐次线性方程组解集的结构 91

1.内容要点与评注 91

2.典型例题 94

习题2-7 98

2.8 非齐次线性方程组解集的结构 99

1.内容要点与评注 99

2.典型例题 101

习题2-8 106

2.9 专题讨论 107

1.利用向量间的线性相关性求解线性方程组 107

2.关于公共解 109

3.n元线性方程组与n阶行列式 111

习题2-9 113

补充题2 114

第3章 矩阵及其运算 120

3.1 矩阵的运算 120

1.内容要点与评注 120

2.典型例题 124

习题3-1 128

3.2 几种特殊矩阵 128

1.内容要点与评注 129

2.典型例题 133

习题3-2 134

3.3 可逆矩阵 134

1.内容要点与评注 134

2.典型例题 138

习题3-3 143

3.4 矩阵的分块 143

1.内容要点与评注 143

2.典型例题 152

习题3-4 157

3.5 矩阵的相抵 157

1.内容要点与评注 157

2.典型例题 158

习题3-5 159

3.6 专题讨论 160

1.利用线性方程组求解矩阵方程 160

2.利用矩阵间的关系求解线性方程组 163

3.利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程 164

4.利用矩阵的结构特点求解矩阵方程 164

习题3-6 165

补充题3 166

第4章 线性空间 172

4.1 线性空间的结构 172

1.内容要点与评注 172

2.典型例题 177

习题4-1 184

4.2 线性子空间 185

1.内容要点与评注 185

2.典型例题 189

习题4-2 194

4.3 正交矩阵、欧几里得空间 195

1.内容要点与评注 195

2.典型例题 198

习题4-3 200

4.4 专题讨论 201

1.齐次线性方程组及其解空间 201

2.有限维子空间的直和 202

3.正交矩阵及其元素 202

4.齐次线性方程组的解向量及其正交性 203

习题4-4 204

补充题4 205

第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 209

5.1 矩阵的相似 209

1.内容要点与评注 209

2.典型例题 210

习题5-1 211

5.2 矩阵的特征值与特征向量 211

1.内容要点与评注 211

2.典型例题 216

习题5-2 220

5.3 矩阵可对角化的条件 221

1.内容要点与评注 221

2.典型例题 224

习题5-3 230

5.4 实对称矩阵的对角化 230

1.内容要点与评注 230

2.典型例题 232

习题5-4 239

5.5 专题讨论 239

1.特征值、特征向量与线性方程组的解 239

2.一类特殊矩阵的对角化 241

习题5-5 243

补充题5 244

第6章 二次型·矩阵的合同 249

6.1 二次型和它的标准形 249

1.内容要点与评注 249

2.典型例题 253

习题6-1 260

6.2 实二次型的规范形 260

1.内容要点与评注 260

2.典型例题 262

习题6-2 265

6.3 正定二次型与正定矩阵 266

1.内容要点与评注 266

2.典型例题 268

习题6-3 270

6.4 专题讨论 271

1.利用正交替换讨论二次型的最值问题 271

2.两个n阶正定矩阵乘积阵的正定性 273

3.关于正定矩阵的分解 274

习题6-4 275

补充题6 276

习题答案与提示 281

第1章 行列式 281

第2章 线性方程组 290

第3章 矩阵及其运算 306

第4章 线性空间 317

第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 324

第6章 二次型·矩阵的合同 337

参考文献 355