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第1章 Hilbert空间的线性算子 1

1.1 L2 （a，b）空间 1

1.2 正交系 4

1.3 Parseval等式 10

1.4 有界线性算子 15

1.5 闭的线性算子 20

1.6 无界线性算子的共轭算子 23

1.7 对称算子和自伴算子 26

1.8 线性算子的谱 29

1.9 自伴算子的谱分解 31

练习题 39

第2章 常型的对称微分算子 41

2.1 二阶对称微分算式 41

2.2 最小与最大算子 42

2.3 n阶对称微分算式及契合函数 46

2.4 边界型定理 49

2.5 n阶对称微分算式所生成的算子 53

第3章 常型Sturm-Liouville算子的谱分解 60

3.1 经典Sturm-Liouville问题 60

3.2 本征值的存在与分布 63

3.3 本征函数的振动特征 70

3.4 预解式和Green函数 74

3.5 按本征函数展开 76

3.6 高阶自伴微分算子的预解式 86

3.7 对称全连续算子的谱分解 90

3.8 常型自伴微分算子的本征展开式 94

第4章 对称算子的扩张和亏指数 100

4.1 Cayley变换与亏指数 100

4.2 共轭算子与自伴扩张算子的构造 104

4.3 Neumann公式 108

4.4 常型微分算子的亏指数与自伴扩张 111

第5章 奇型对称微分算子的谱分解 118

5.1 奇型微分算式所生成的算子 118

5.2 二阶对称微分算式的点型与圆型 121

5.3 Weyl函数与Weyl解 126

5.4 Weyl-Titchmarsh自伴域 132

5.5 谱函数与广义Fourier变换（一） 140

5.6 谱函数与广义Fourier变换（二） 143

5.7 Titchmarsh公式 152

5.8 谱函数与谱 156

5.9 谱族的构造 164

5.10 （-∞， ∞）上的二阶对称微分算子 168

5.11 例 178

第6章 奇型对称微分算子的亏指数 186

6.1 极限点型的微分算式 186

6.2 极限圆型的微分算式 193

6.3 亏指数的值域问题 196

6.4 Everitt定理及Kodaira公式的证明 201

6.5 Everitt自伴域 211

6.6 圆型微分算子自伴扩张的完全描述 218

参考文献 232