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第一章 函数的极限与连续 1

科学史话 1

1.1极限的概念 2

1.1.1数列的极限 2

1.1.2函数的极限 2

1.1.3无穷小与无穷大 4

习题1—1 5

1.2极限的运算 6

1.2.1函数极限的四则运算法则 6

1.2.2两个重要极限 7

习题1—2 8

1.3函数的连续性 9

1.3.1初等函数 9

1.3.2复合函数 9

1.3.3函数f（x）在点x0处连续 10

习题1—3 11

1.4习题课 12

习题1—4 13

复习题一 14

第二章 导数、微分及应用 15

科学史话 15

2.1导数定义及四则运算法则 16

2.1.1导数的定义 16

2.1.2求导公式 16

2.1.3函数的和、差、积、商的求导法则 17

2.1.4导数的几何意义及应用 18

习题2—1 18

2.2复合函数的求导法则、高阶导数 19

2.2.1复合函数的求导法则 19

2.2.2高阶导数 20

习题2—2 21

2.3微分的定义及应用 21

2.3.1微分的定义、基本公式和法则 21

2.3.2微分在近似计算上的应用 23

习题2—3 23

2.4函数的单调性、极值、最值 24

2.4.1函数的单调性 24

2.4.2函数的极值与最值 24

习题2—4 26

2.5曲线的凹凸性及拐点、函数作图 27

2.5.1曲线的凹凸性及拐点 27

2.5.2函数作图 28

习题2—5 30

2.6洛必达法则 31

2.6.1 0/0型未定势 31

2.6.2 ∞/∞型未定式 32

2.6.3其他类型的未定式 32

习题2—6 33

2.7习题课 33

习题2—7 35

复习题二 35

第三章 不定积分 38

科学史话 38

3.1不定积分的概念及性质 39

3.1.1不定积分的概念 39

3.1.2不定积分的基本积分公式 41

3.1.3不定积分的性质 41

习题3—1 42

3.2不定积分的积分方法 43

3.2.1换元积分法 43

3.2.2分部积分法 46

习题3—2 49

3.3习题课 49

习题3—3 51

复习题三 51

第四章 定积分 53

科学史话 53

4.1定积分的概念、基本计算公式及性质 55

4.1.1定积分的概念 55

4.1.2微积分基本计算公式（牛顿—莱布尼兹公式） 55

4.1.3定积分的性质（运算法则） 56

4.1.4变上限定积分 56

习题4—1 58

4.2定积分的积分法 58

4.2.1定积分的换元积分法 58

4.2.2定积分的分部积分法 59

4.2.3广义积分 59

习题4—2 61

4.3定积分在几何上的应用 61

习题4—3 63

4.4习题课 64

习题4—4 66

复习题四 66

第五章 常微分方程 68

科学史话 68

5.1常微分方程的基本概念与分离变量法 69

5.1.1常微分方程的基本概念 69

5.1.2分离变量法 71

习题5—1 71

5.2一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 72

5.2.1一阶线性微分方程 72

5.2.2可降阶的高阶微分方程 74

习题5—2 75

5.3二阶常系数线性微分方程 76

5.3.1二阶常系数线性微分方程解的性质 76

5.3.2二阶常数系数非齐次线性微分方程的求解方法 77

习题5—3 79

5.4习题课 79

习题5—4 82

复习题五 82

第六章 行列式、矩阵与线性方程组 84

科学史话 84

6.1行列式的定义及性质 85

6.1.1二、三阶行列式 85

6.1.2行列式的性质 86

习题6—1 87

6.2克莱姆法则 88

习题6—2 90

6.3矩阵的定义、运算 90

6.3.1矩阵的概念 90

6.3.2矩阵的运算 92

习题6—3 94

6.4矩阵的初等变换、求秩 94

6.4.1矩阵的初等变换 94

6.4.2矩阵的秩的概念 95

6.4.3求秩 96

习题6—4 96

6.5习题课 96

习题6—5 99

复习题六 99

第七章 拉普拉斯变换 101

科学史话 101

7.1拉普拉斯变换的概念 102

7.1.1拉普拉斯变换的基本概念 102

7.1.2单位脉冲函数 104

习题7—1 105

7.2拉普拉斯变换的性质 106

习题7—2 110

7.3拉普拉斯变换的逆变换 110

习题7—3 113

7.4习题课 113

习题7—4 117

复习题七 117

简易积分表 119

习题答案 127