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第一章 整数的整除性 1

1整除性 1

2最大公约数与最小公倍数 4

3欧几里得算法 9

4 素数·算术基本定理 11

第二章 数论函数 16

5 除数函数 16

6 ？比乌斯函数 22

7 欧拉函数 24

8 数论函数的狄利克雷卷积 28

9积性函数的子群 32

第三章 同余式 38

10同余的概念及其基本性质 38

11 完全剩余系、简化剩余系、欧拉一费尔马定理 43

12 线性同余式 49

13 Ramanuyan三角和 54

14 素数模P的同余式·威尔孙定理 58

15线性同余式组·孙子定理 62

16素数幂模的同余式 68

第四章 二次剩余与二次互反律 75

17 二次剩余的定义及欧拉判别条件 75

18 勒让德符号的计算法则 80

19二次互反律 85

20 雅可比符号 89

21 合数模的二次同余式 94

第五章 原根与指标 100

22 指数及其基本性质 100

23原根及其存在的充要条件 103

24 简化剩余系的构造 109

25指标和n次剩余 112

第六章 不定方程 118

26二元不定方程 118

27 多元一次不定方程 121

28 多元一次不定方程组 125

29 不定方程x2＋y2=？2 127

30费尔马猜想 132

31 不定方程x2＋y2=n 136

32 不定方程x2＋y2＋？2＋ω2=n 141

第七章 连分数、法雷序列、沛勒方程 147

33有限连分数 147

34 无限简单连分数 154

35法雷序列 157

36沛勒方程 162

37实数的有理逼近 167

第八章 数的几何 174

38 预备知识 174

39 凸的对称距离函数 179

40 闵可夫斯基定理 187

41法雷序列和连分数的应用 193

附录表1 200

附录表2 203

参考文献 205