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第1章 数值计算的一般概念 1

1.1 误差的基本知识 2

1.2 减少误差的措施及算法稳定性 7

小结 14

思考题 15

习题1 15

数值实验1 16

第2章 非线性方程的数值解法 18

2.1 二分法 18

2.2 简单迭代法 21

2.3 收敛阶和加速法 28

2.4 Newton法与割线法 35

2.5 应用举例 43

小结 45

思考题 45

习题2 46

数值实验2 47

第3章 方程组的数值解法 48

3.1 Gauss消去法 49

3.2 选主元Gauss消去法 53

3.3 矩阵的三角分解法 60

3.4 追赶法 67

3.5 平方根法 72

3.6 范数与误差估计 77

3.7 迭代法 82

3.8 非线性方程组的数值解法 96

3.9 应用举例 110

小结 117

思考题 118

习题3 119

数值实验3 121

第4章 插值法与曲线拟合 124

4.1 插值问题及代数插值的基本概念 124

4.2 Lagrange插值法 125

4.3 Newton插值法 130

4.4 Hermite插值法 140

4.5 分段低次插值法 144

4.6 三次样条插值法 146

4.7 曲线拟合法 153

4.8 多元线性最小二乘法 163

4.9 多重多元线性最小二乘法 163

4.10 应用举例 165

小结 168

思考题 169

习题4 169

数值实验4 170

第5章 数值积分与数值微分 172

5.1 插值型求积公式 172

5.2 Newton-Cotes求积公式 173

5.3 复化求积法 177

5.4 Romberg求积方法 181

5.5 Gauss型求积公式 186

5.6 二重积分的数值解法 190

5.7 数值微分 196

5.8 应用举例 200

小结 204

思考题 205

习题5 206

数值实验5 207

第6章 常微分方程的数值解法 208

6.1 Euler法 208

6.2 Runge-Kutta方法 214

6.3 线性多步法 220

6.4 数值解法的收敛性及稳定性 227

6.5 微分方程组及高阶微分方程的数值解法 231

6.6 常微分方程边值问题的数值解法 234

6.7 应用举例 239

小结 243

思考题 243

习题6 244

数值实验6 245

第7章 矩阵特征值与特征向量的计算 246

7.1 幂法与反幂法 246

7.2 Jacobi法 256

7.3 QR方法 262

7.4 应用举例 266

小结 269

思考题 270

习题7 270

数值实验7 271

第8章 无约束最优化方法 273

8.1 无约束问题的极值条件 273

8.2 一维搜索 274

8.3 几种下降算法介绍 281

8.4 共轭梯度法 286

8.5 应用举例 290

小结 292

思考题 293

习题8 293

数值实验8 294

附录Matlab简介 295

A.1 基本运算 295

A.2 M文件与M函数 297

A.3 程序结构 298

A.4 基本绘图方法 301

A.5 数值计算中的常用函数 305