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第1章 泛函和变分 1

1.1 引言 1

1.2 泛函 6

1.3 自变函数的变分 7

1.4 泛函的变分 8

1.5 泛函变分的性质 10

1.6 各种泛函的变分 11

第2章 泛函的极值 15

2.1 函数的极值 15

2.2 泛函的极值 17

2.3 泛函的条件极值问题 23

2.4 变分问题中的边界条件 28

2.5 哈密尔顿（Hamilton）原理 31

第3章 弹性力学经典变分原理 35

3.1 弹性力学基础 35

3.2 一个重要的恒等式 38

3.3 最小势能原理 40

3.4 最小余能原理 44

3.5 杆的自由扭转 46

3.6 弹性力学最小势能原理和最小余能原理的比较 52

第4章 弹性力学广义变分原理 54

4.1 两类变量的广义势能原理 54

4.2 两类变量的广义余能原理 58

4.3 两类变量广义变分原理的驻值性质 61

4.4 三类变量的广义变分原理 63

4.5 广义变分原理历史简介 68

第5章 变分原理在结构力学中应用 70

5.1 梁弯曲的基本方程 70

5.2 梁弯曲的变分原理 77

5.3 两个广义位移的梁 81

5.4 薄板弯曲问题 83

5.5 薄板弯曲的最小势能原理 90

5.6 中厚板的弯曲 92

5.7 讨论 94

第6章 电、磁、热弹性材料的变分原理 96

6.1 勒让德变换和内能 96

6.2 压电材料的变分原理 100

6.3 电磁弹性材料的变分原理 105

6.4 热弹性材料的变分原理 107

6.5 热弹性材料的本构关系 108

第7章 变分问题的直接方法 111

7.1 里兹方法（Ritz） 111

7.2 康托罗维奇法（Kantorovich） 116

7.3 伽辽金法（Galerkin） 117

7.4 有限元法 121

7.5 有限元法的收敛性 123

7.6 应力杂交元 125

第8章 特征值问题的变分原理 128

8.1 斯图姆—刘维尔（Sturm-Liouville）微分方程与特征值问题 128

8.2 斯图姆—刘维尔特征值问题的瑞利（Rayleigh）变分原理 130

8.3 特征值问题的瑞利—里兹（Rayleigh-Ritz）法 132

8.4 一般线性微分算子的特征值问题 133

8.5 结构的稳定性 135

8.6 求结构固有振动频率的变分方法 138

附录 142

A1 哈密尔顿（Hamilton）算子？ 142

A2 弹性力学基础 147

A3 内积空间和线性算子的变分反问题 157

A4 结构的稳定性 161

参考文献 167