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第一章 基础篇 1

第一回 寻英才 西门子巨资设奖 解难题 美少年一举成名 1

第二回 建模型 微分方程有奇效 数变量 一个以上称偏微 20

第三回 巧分类 线性拟线非线性 仿解析 椭圆双曲抛物线 46

第四回 用矢量 奥高公式于曲面 格林式 拉普拉斯和泊松 51

第五回 非线性 偏微方程有难度 查皮特 拉格朗日方法强 71

第六回 存连带 格林函数有奇效 含算子 偏微方程最重要 76

第七回 热传导 初等解与周期解 带边界 传导方程更复杂 81

第八回 办讲座 数学所中旧事提 单位圆 迪氏问题存在性 97

第九回 热传导 拉普拉斯变换搞 弦振动 一端固定一端活 106

第十回 有限元 拉氏方程变积分 半空间 迪氏问题有新意 122

第十一回 定区域 连续函数可调和 等价于 任意边界值可解 125

第十二回 存在性 解方程前要考虑 表达式 泊松积分表调和 135

第十三回 调和性 拉氏方程可判断 黎曼面 局部调和难成片 150

第二章 应用篇 164

第十四回 PDE 数学模型的基础 造飞机 机翼设计全靠它 164

第十五回 造导弹 超音绕流气动力 数学家 职业习惯是推广 169

第十六回 安普顿 土木工程创奇迹 边界元 加权剩余特殊用 177

第十七回 金融热 期权期货难定价 获诺奖 随机变量入方程 180

第十八回 炒期货 伊腾定理有奇效 布莱克 随机倒向偏微分 182

第十九回 联系深 拉氏算子进数论 涉及广 模型式中非解析 187

第二十回 朗兰兹 群表示论与自守 华罗庚 利用数论解偏微 189

第二十一回 谈引入 三角函数和序列 医疗中 拉东变换是关键 192

第二十二回 杆横振 方程列为双调和 方程解 一到四阶有导数 197

第三章 试题篇 203

第二十三回 创意新 问题征解播遐迩 解答巧 构思奇特不凡响 203

第二十四回 竞赛热 风气蔓延到大学 题目好 拉普拉斯是经典 207

第二十五回 读教材 纸上来的终觉浅 做习题 深知此事要躬行 210

第二十六回 伯克利 博士学位资格试 重几何 微分算子不变性 215

第四章 离散篇 221

第二十七回 华罗庚 深入之后能浅出 比解析 差分方法胜一筹 221

第二十八回 光滑好 泰勒公式能展开 亚光滑 网格算子来帮忙 242

第二十九回 若方程 解析表达式难求 拉网格 有限差分来逼近 245

第三十回 计算机 复杂过程能模拟 造邻域 方程个数可以查 254

第五章 大师篇 258

第三十一回 涉猎广 数学天文称大家 从政弱 内政部长难应付 258

第三十二回 品学优 迪利克雷称领袖 外语棒 法德之间架桥梁 266

第三十三回 磨坊工 成才全部靠自学 查经典 位势源于电磁学 271

第三十四回 读博士 黎曼论文有破绽 严格化 卡氏几十年后补 280

第三十五回 读经典 大师思想蕴其中 看原文 真知灼见细品味 285

第三十六回 开尔文 迪氏原理提出人 有漏洞 希尔伯特来拯救 287

第三十七回 庞加莱 潮汐理论开路人 取极限 边值问题一般化 304

第三十八回 阿达玛 举出著名之反例 佩龙氏 定义次调和拯救 306

第三十九回 陈建功 偏微方程典型化 读遗稿 冯康教授结果新 310

第四十回 演讲中 迪利克雷抛定理 不完全 魏氏举例欲推翻 314

第六章 概率篇 318

第四十一回 掷硬币 不撞围墙不回头 用概率 偏微方程数值解 318

第四十二回 一醉汉 曼哈顿岛蹒跚行 交罚款 蒙特卡罗解方程 321

第四十三回 裂痕深 离散连续相径庭 拉氏阵 图论分析美妙桥 323

第四十四回 看当今 概率大师数杜布 扫除法 迪氏问题例外集 327

第七章 物理篇 335

第四十五回 圆盘上 稳态温度如何求 离变量 拉普拉斯变柯西 335

第四十六回 引力律 理论推导乏根据 定位势 无源之点散度零 340

第四十七回 银河系 行星之间靠引力 球对称 最简单是引力势 347

第四十八回 变分法 数学物理方程多 可容许 嵌入算子性质好 352

第四十九回 静电场 静止电荷无旋场 静磁场 稳定电流无源场 354

第五十回 膜平衡 变分泊松伽辽金 广义解 三者之间是等价 366

第五十一回 拟线性 弹塑渗流与电磁 现代化 山路引理莫斯尔 371

第八章 分析篇 383

第五十二回 联系密 迪氏问题重表示 内在美 格林公式新形式 383

第五十三回 新测度 边值函数所确定 形象化 圆心所张欧氏角 386

第五十四回 普适性 调和概念涉及广 喜综合 分析代数是一家 391

第五十五回 赶潮流 小波分析异军起 发新芽 迪氏问题又开花 394

第五十六回 帕格曼 共形映照核函数 五十年 历久弥新真经典 397

第五十七回 陆善镇 携手怀斯写专著 涉猎广 半单李群韦尔房 420

第五十八回 限制严 实际问题难满足 欲放宽 广义迪氏问题代 425

第九章 几何篇 436

第五十九回 多角度 不同形式难易殊 球坐标 特殊函数应用广 436

第六十回 分析学 绘制矿藏之全貌 几何学 寻找美丽的矿石 444

第六十一回 外微分 拉氏算子一般式 协变性 脱离坐标最普遍 446

第六十二回 听鼓声 判断鼓面和形状 谱几何 黎曼流形谱研究 466

第六十三回 基本场 客观世界有度量 算子众 黎曼流形为舞台 508

第十章 复分析篇 524

第六十四回 复分析 单叶函数历史久 多连通 迪氏问题可解出 524

第六十五回 复变数 迪氏问题有新意 表积分 解析函数双周期 529

第六十六回 多复变 引入中国华罗庚 泊松核 特征流形典型域 556

第六十七回 许以超 多复变中显身手 西格尔 正规对称齐性域 559

第六十八回 四元数 汉米尔顿偶发现 构空间 迪利克雷再调和 567

第十一章 泛函篇 569

第六十九回 世纪初 希尔伯特指方向 到近代 泛函分析入殿堂 569

第七十回 新热点 泛函分析非线性 古典解 强解弱解极大值 572

第七十一回 抽象度 希尔伯特空间高 结论好 线性泛函是内积 578

第七十二回 泛函中 黎兹定理是基础 解偏微 先求弱解再光滑 582

第七十三回 稳定性 边界稍作变动后 等价于 紧集调和之逼近 587

第七十四回 紧支撑 广义函数算子解 椭圆型 索伯列夫空间中 593

第十二章 综述篇 605

第七十五回 赫尔曼 位势理论投影法 戈尔丁 泛函分析正则性 605

第七十六回 位势论 迪氏问题蕴其中 吴炯圻 发展历史从头说 611

第七十七回 历史久 前苏数学有传统 立意新 开创结果数第一 624

第七十八回 椭圆型 近代进展专家述 到三维 迪氏问题解不恒 626

第七十九回 溯源头 有限长杆热传导 齐民友 偏微算子讲从前 638

第八十回 世纪初 希尔伯特指方向 回头看 谁言庞氏颓废派 652

第八十一回 搞类比 微分方程变积分 再拓广 奇异取代非奇异 661

第八十二回 可递群 单位球变单位球 从边界 调和分析再出发 697

第八十三回 非对称 迪氏问题非平凡 王莉亚 中学教师有人才 717

第八十四回 新角度 调和函数之逼近 讲历史 迪氏问题稳定性 726

第八十五回 建度量 仿射联络来诱导 研性质 拉氏算子梯散度 735

第八十六回 谱几何 赛尔伯格特征值 坏名声 解析数论估计难 743

第八十七回 并行算 计算机发展主方向 区域裂 迪氏问题 755

第八十八回 直接法 微分方程换代数 近似解 工程计算应用广 767

第八十九回 单位圆 射影变换保不变 应用群 二维推广到高维 819

第九十回 苏竞存 偏微方程从头说 重要性 中值定理为中心 853

附录一 偏微分方程系统的积分存在定理 882

附录二 奇异积分方程与Dirichlet问题 965

附录三 一般情形下的奇异积分方程 996

附录四 耦合拟线性抛物型方程组的Dirichlet问题弱解的最大模估计 1013

附录五 调和多项式与球函数 1025

附录六 微分方程理论和数学物理的某些尚未解决的问题 1050

附录七 复分析中的映射问题和？问题 1068

附录八 在线段上的Dirichlet问题 1097

附录九 Laplace方程的解 1136

附录十 解偏微分方程的直线法 1149

附录十一 R.Thom谈偏微分方程 1160

参考文献 1173

后记 1197