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第一章 预备知识 1

1.1 样本空间、随机变量与分布函数 1

1.1.1 样本空间、随机事件与概率 1

1.1.2 随机变量、分布函数 3

1.1.3 强度函数 4

1.2 数学期望、矩母函数 5

1.2.1 数学期望 5

1.2.2 矩母函数 7

1.3 条件期望与条件方差 11

1.3.1 条件期望 11

1.3.2 全期望公式 12

1.3.3 条件方差公式 13

1.3.4 两个特殊形式的全概率公式 14

1.3.5 尾部条件期望与限额期望值 15

1.3.6 条件期望的一般性质 16

1.4 极限定理 18

1.4.1 马尔可夫不等式和切比雪夫不等式 18

1.4.2 大数定律与中心极限定理 19

1.4.3 更一般的极限定理 22

第一章 小结 23

习题 23

第二章 随机过程的基本概念和基本类型 24

2.1 随机过程的基本概念 24

2.1.1 基本概念 24

2.1.2 有限维分布和数字特征 26

2.2 随机过程的基本类型 28

第二章 小结 31

习题 31

第三章 泊松过程 33

3.1 泊松过程的定义 33

3.1.1 计数过程 33

3.1.2 泊松过程 34

3.2 与泊松过程相联系的若干分布 37

3.2.1 Xn和Tn的分布 38

3.2.2 事件发生时刻的条件分布 39

3.3 泊松过程的推广 42

3.3.1 非齐次泊松过程 42

3.3.2 复合泊松过程 44

3.3.3 条件泊松过程 47

第三章 小结 48

习题 48

第四章 更新过程 51

4.1 更新过程的定义和性质 51

4.2 更新推理、更新方程和关键更新定理 54

4.2.1 更新推理和更新方程 54

4.2.2 关键更新定理及其应用 57

4.3 更新回报定理 59

第四章 小结 62

习题 62

第五章 马尔可夫链 64

5.1 基本概念 64

5.1.1 马尔可夫链的定义 64

5.1.2 n步转移概率和C-K方程 68

5.2 状态的分类及性质 71

5.3 转移概率的极限与不变分布 76

5.3.1 转移概率的极限 76

5.3.2 不变分布与极限分布 80

5.3.3 不变分布与极限分布的应用例子 83

5.4 三个应用模型 87

5.4.1 赌徒输光问题 87

5.4.2 群体消失模型 89

5.4.3 人口结构变化的马尔可夫链模型 91

5.5 隐马尔可夫链模型 92

5.6 连续时间马尔可夫链 98

5.6.1 连续时间马尔可夫链 98

5.6.2 转移概率pij（t）和科尔莫戈罗夫微分方程 99

第五章 小结 104

习题 105

第六章 鞅 108

6.1 基本概念 108

6.1.1 鞅的定义与例子 108

6.1.2 上鞅和下鞅 114

6.2 停时定理 116

6.3 停时定理的应用 119

第六章 小结 123

习题 123

第七章 布朗运动 124

7.1 布朗运动的定义 124

7.2 首次到达时刻的分布和应用 127

7.3 布朗运动的几种变化 130

7.3.1 布朗桥 131

7.3.2 有吸收值的布朗运动 131

7.3.3 在原点反射的布朗运动 132

7.3.4 几何布朗运动 132

7.4 高斯过程 135

第七章 小结 137

习题 137

第八章 随机微积分和伊藤公式 138

8.1 非随机连续函数对布朗运动的积分 138

8.2 伊藤公式 140

8.2.1 二次变差定理 141

8.2.2 伊藤积分 143

8.2.3 伊藤公式 145

第八章 小结 151

习题 151

附录 常用分布函数表 152

部分习题答案 154

参考文献 162

名词索引 163