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第1章 映射空间Cr（M，N）的强Cr拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化 1

1.1微分流形、微分映射、单位分解 1

1.2切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理 31

1.3映射空间Cr（M，N）上的弱与强Cr拓扑 92

1.4映射空间C∞（M，N）上的弱与强C∞拓扑 99

1.5映射的逼近 102

1.6映射的光滑化与流形的光滑化 113

第2章Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理 128

2.1Morse-Sard定理 128

2.2Whitney嵌入定理 142

2.3Thom横截性定理 151

第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理 157

3.1Grassmann流形与管状邻域定理 157

3.2连续映射的Brouwer度 172

3.3Hopf分类定理 192

第4章 Morse理论、Poincaré-Hopf指数定理 199

4.1Morse引理与Poincaré-Hopf指数定理 199

4.2用临界值刻画流形的同伦型 224

4.3Morse不等式 240

第5章 deRham同构定理 246

5.1de Rham上同调群 246

5.2整奇异同调群和实奇异上同调群 275

5.3de Rham同构定理 301

参考文献 314