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第0章 引论 1

第1章 基础知识 8

1.1 刚性接触与柔性接触 8

1.2 LCP方法 9

1.2.1 Delassus问题与LCP方法 9

1.2.2 Stick-slip检测与LCP方法 12

1.2.3 LCP简介 13

1.3 Painlevé问题 14

1.4 非光滑分析基础 17

1.4.1 凸集与凸函数 17

1.4.2 广义导数与次微分 18

1.4.3 集值函数 18

1.4.4 凸集的法锥 20

1.4.5 凸集的示性函数 21

第2章 多刚体系统运动学 22

2.1 坐标、坐标变换与位置方程 23

2.1.1 坐标 23

2.1.2 坐标变换 25

2.1.3 位置方程 29

2.2 速度方程 30

2.3 加速度方程 32

2.4 广义坐标形式的运动学方程 33

2.5 刚体上动点的合成运动 36

2.6 经典运动学方法 38

2.6.1 经典运动学 38

2.6.2 奇异位形 44

2.7 计算运动学方法 52

2.7.1 绝对坐标 52

2.7.2 约束方程 53

2.7.3 运动驱动系统与动力驱动系统 54

2.7.4 位置分析 57

2.7.5 速度分析 59

2.7.6 加速度分析 60

2.8 计算的实施 63

第3章 多刚体系统动力学 65

3.1 单个刚体的牛顿-欧拉方程 65

3.2 约束多体系统的牛顿-欧拉方程 69

3.2.1 约束方程 69

3.2.2 系统动力学方程 70

3.3 拉格朗日方程 74

3.4 拉格朗日方程的矩阵形式 78

3.4.1 x空间、q空间及其变换 78

3.4.2 拉格朗日方程的矩阵形式 80

3.5 数值积分方法 82

第4章 接触定律 88

4.1 平面接触运动学 88

4.2 空间接触运动学 91

4.3 接触定律的互补形式 95

4.3.1 法向接触定律的互补形式 96

4.3.2 切向接触定律的互补形式 98

4.4 接触定律的凸数学形式 101

4.4.1 非光滑势能 101

4.4.2 Signorini接触定律 102

4.4.3 库仑摩擦定律 104

第5章 非光滑多体系统拉格朗日模型及其算法 109

5.1 非光滑多体系统动力学方程 110

5.1.1 无接触的自由运动方程 111

5.1.2 接触动力学方程 112

5.1.3 碰撞动力学方程 113

5.2 拉格朗日模型的LCP公式 115

5.2.1 基于加速度的接触LCP公式 115

5.2.2 基于速度的接触LCP公式 119

5.2.3 基于法向位移与切向速度的接触LCP公式 121

5.2.4 基于牛顿系数的碰撞LCP公式 122

5.2.5 基于泊松系数的碰撞LCP公式 124

5.3 事件驱动算法 129

5.4 时间步进算法 130

5.5 啄木鸟玩具模型算例 133

第6章 非光滑多体系统牛顿-欧拉模型及其算法 147

6.1 非光滑多体系统牛顿-欧拉方程 148

6.1.1 基本系统的牛顿-欧拉方程 148

6.1.2 牛顿-欧拉接触动力学方程 149

6.1.3 牛顿-欧拉碰撞动力学方程 149

6.2 牛顿-欧拉模型的LCP公式 150

6.2.1 基于加速度-力的接触LCP公式 151

6.2.2 基于速度-冲量的接触LCP公式 153

6.2.3 碰撞LCP公式 155

6.3 空间摩擦锥 156

6.3.1 平面摩擦锥 157

6.3.2 空间摩擦锥的近似 158

6.4 基于LCP的时间步进算法 159

6.4.1 接触LCP公式 159

6.4.2 碰撞LCP公式 162

第7章 若干专题 172

7.1 含摩擦滑移铰机构的事件驱动算法 172

7.1.1 基于约束分解的LCP建模方法 173

7.1.2 基于约束分解的事件驱动算法 175

7.2 含摩擦滑移铰机构的时间步进算法 185

7.2.1 基于冲量-速度的LCP公式 185

7.2.2 时间步进算法 187

7.3 含摩擦滑移铰机构的力-力互补关系 194

7.3.1 法向约束力互补关系 194

7.3.2 基于约束力互补关系的LCP公式 195

7.4 高阶time-stepping方法 197

7.4.1 多体系统动力学方程四阶龙格库塔法的基本构造 197

7.4.2 非光滑多体系统的高阶time-stepping方法 198

7.5 非光滑多体系统最大Lyapunov指数的计算方法 202

7.5.1 混沌同步方法计算最大Lyapunov指数 203

7.5.2 耦合动力系统的构造 203

7.5.3 加速搜索方法 204

附录 求解LCP的MATLAB程序代码 209

参考文献 211