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第一章 多项式 1

第一节 数域P上的一元多项式环 1

第二节 整除、互素、最大公因式 3

第三节 因式分解理论 9

第四节 多项式的根 14

第五节 综合举例 18

习题 22

第二章 行列式 24

第一节 n阶行列式的定义及性质 24

第二节 行列式计算的一般方法 25

第三节 典型行列式 30

第四节 分块矩阵的行列式 36

第五节 方阵和的行列式及Binet-Cauchy公式 39

第六节 综合举例 41

习题 43

第三章 线性方程组 46

第一节 线性方程组的基本内容 46

第二节 向量组的线性相关性，向量组的秩 47

第三节 线性方程组的解及求解的一般方法 52

第四节 综合举例 58

习题 62

第四章 矩阵 65

第一节 矩阵基本概念及运算 65

第二节 矩阵的秩及矩阵的分解 70

第三节 矩阵的分块 77

第四节 矩阵的逆与广义逆 83

第五节 矩阵的特征值与特征向量 87

第六节 矩阵的相似与可对角化 93

第七节 特殊矩阵 95

第八节 综合举例 98

习题 106

第五章 二次型 110

第一节 定义与表示方法 110

第二节 标准形与规范形 111

第三节 正定二次型 120

第四节 综合举例 123

习题 139

第六章 线性空间 141

第一节 线性空间的定义及简单性质 141

第二节 线性空间的维数与基 144

第三节 线性空间的子空间 148

第四节 线性空间的同构 158

第五节 综合举例 159

习题 163

第七章 线性变换 165

第一节 线性变换的定义、运算及基本性质 165

第二节 线性变换的矩阵 166

第三节 线性变换的特征值、特征向量及对角化 166

第四节 线性变换的值域与核及不变子空间 175

第五节 综合举例 178

习题 194

第八章 λ-矩阵 197

第一节 λ-矩阵的定义 197

第二节 λ-矩阵的等价标准形 198

第三节 矩阵相似的条件 202

第四节 若当标准形和有理标准形 204

第五节 综合举例 210

习题 221

第九章 欧氏空间 223

第一节 欧氏空间的定义及性质 223

第二节 标准正交基 225

第三节 子空间、正交补与同构 227

第四节 正交变换与正交矩阵 229

第五节 对称变换与对称矩阵 236

第六节 综合举例 241

习题 249