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第一章 行列式 1

第一节 二阶与三阶行列式 1

一、二元线性方程组与二阶行列式 1

二、三阶行列式 2

习题1.1 4

第二节 n阶行列式的定义 4

一、全排列及其逆序数 4

二、对换 5

三、n阶行列式的定义 5

四、n阶行列式定义的其他形式 8

习题1.2 9

第三节 行列式的性质 9

习题1.3 15

第四节 行列式按行（列）展开 15

习题1.4 21

第五节 克拉默法则 22

习题1.5 24

第六节 应用实例 25

一、用行列式表示面积或体积 25

二、克拉默法则在工程上的应用 26

内容小结 27

总复习题1 28

第二章 矩阵 34

第一节 矩阵的概念 34

习题2.1 37

第二节 矩阵的运算 37

一、矩阵的加法 37

二、数与矩阵的乘法 38

三、矩阵与矩阵相乘 38

四、矩阵的转置 41

五、方阵的行列式 43

习题2.2 44

第三节 逆矩阵 45

习题2.3 51

第四节 分块矩阵 52

一、分块矩阵 52

二、分块矩阵的运算 53

习题2.4 57

第五节 应用实例 58

一、列昂惕夫投入产出模型 58

二、线性变换介绍 60

三、计算机图形学中的应用 62

内容小结 66

总复习题2 67

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 70

第一节 矩阵的初等变换 70

习题3.1 76

第二节 矩阵的秩 77

习题3.2 81

第三节 线性方程组 82

一、非齐次线性方程组 82

二、齐次线性方程组 88

习题3.3 89

第四节 应用实例 90

一、构造有营养的减肥食谱 90

二、交通流量问题 91

三、人口问题 93

内容小结 96

总复习题3 97

第四章 向量组的线性相关性 99

第一节 n维向量及其线性运算 99

习题4.1 100

第二节 向量组的线性相关性 101

一、向量组的线性组合 101

二、向量组的线性相关与线性无关 105

习题4.2 109

第三节 向量组的秩 110

习题4.3 115

第四节 向量空间的基、维数与坐标 116

习题4.4 122

第五节 线性方程组解的结构 123

一、齐次线性方程组解的结构 123

二、非齐次线性方程组 128

习题4.5 130

第六节 应用实例 131

一、最少的调味品的种类问题 131

二、差分方程中的应用 133

内容小结 135

总复习题4 137

第五章 特征值和特征向量矩阵对角化 142

第一节 向量的内积、长度及正交性 142

一、向量的内积 142

二、施密特正交化 144

三、正交矩阵 147

习题5.1 148

第二节 特征值与特征向量 148

一、特征值与特征向量的基本概念 148

二、特征值与特征向量的性质 152

习题5.2 154

第三节 相似矩阵 155

一、相似矩阵的概念与性质 155

二、方阵对角化 157

习题5.3 160

第四节 实对称矩阵的对角化 161

一、实对称矩阵特征值的性质 161

二、约当标准形简介 165

习题5.4 166

第五节 应用实例 166

一、递归关系式的矩阵解法 166

二、环境保护与工业发展问题 168

三、复特征值 169

内容小结 172

总复习题5 173

第六章 二次型 176

第一节 二次型及其矩阵表示 176

一、二次型的基本概念 176

二、线性变换 177

三、矩阵的合同 178

习题6.1 179

第二节 二次型的标准形 179

一、正交变换法 180

二、配方法 181

三、初等变换法 183

习题6.2 184

第三节 正定二次型 184

一、惯性定理与规范形 184

二、二次型的正定性 186

习题6.3 190

第四节 应用实例 191

一、二次曲面方程化标准形 191

二、基于二次型理论的最优化问题 195

内容小结 198

总复习题6 199

第七章 Matlab软件在线性代数中的应用 201

第一节 Matlab软件介绍 201

一、Matlab概述 201

二、数组（向量） 201

三、常量、变量、函数 204

四、绘图函数 205

五、符号运算 205

六、命令环境与数据显示 206

七、程序设计 208

第二节 矩阵的生成 210

一、数值矩阵的生成 210

二、特殊矩阵的生成 211

三、符号矩阵的生成 211

第三节 矩阵的运算 212

一、算术运算 212

二、Matlab的阵列运算 215

三、矩阵的其他运算 217

第四节 线性方程组求解 220

一、求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） 220

二、求线性齐次方程组的通解 221

三、求非齐次线性方程组的通解 222

第五节 矩阵的初等变换及二次型 224

一、矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 224

二、求行阶梯矩阵及向量组的基 225

三、特征值与特征向量的求法 226

四、正交基 228

五、正定矩阵 230

六、特征值求根 231

七、矩阵的对角化 232

八、二次型 234

总复习题7 235

课后习题答案 237

参考文献 251