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第一章 矩阵 1

第一节 矩阵的概念 1

第二节 矩阵的运算 3

第三节 分块矩阵及其运算 12

第四节 可逆矩阵 15

第五节 矩阵的初等变换 19

第六节 矩阵应用模型举例 28

习题一 32

第二章 行列式 37

第一节 线性方程组与行列式 37

第二节 n阶行列式的定义 40

第三节 行列式的基本性质 45

第四节 行列式的展开计算 50

第五节 行列式与可逆矩阵 59

第六节 克拉默法则 62

习题二 65

第三章 n维向量 71

第一节 n维向量及其线性运算 71

第二节 向量的线性相关性 74

第三节 向量组的秩和极大线性无关组 83

第四节 矩阵的秩 86

习题三 94

第四章 线性方程组 98

第一节 线性方程组的相容性 98

第二节 齐次线性方程组 102

第三节 非齐次线性方程组 108

第四节 应用实例——投入产出数学模型 111

习题四 117

第五章 向量空间 120

第一节 向量空间的基本概念 120

第二节 向量的内积与标准正交基 127

第三节 应用实例——火箭发射点的推算 135

习题五 138

第六章 矩阵的特征值与特征向量 141

第一节 矩阵的特征值与特征向量 141

第二节 矩阵的相似变换 147

第三节 应用模型 157

习题六 163

第七章 二次型 167

第一节 二次型及其标准形 167

第二节 二次型的分类 173

第三节 二次型的应用问题 178

习题七 187

第八章 线性方程组的数值解法 189

第一节 主元素消去法 189

第二节 迭代法 194

第三节 迭代法的收敛性及误差估计 201

习题八 206

第九章 线性空间与线性变换 208

第一节 线性空间的概念 208

第二节 线性空间的表示 212

第三节 线性子空间 220

第四节 线性变换及其矩阵表示 223

第五节 线性变换的运算 230

习题九 233

第十章 层次分析法 237

第一节 层次分析法的一般步骤 237

第二节 层次分析法的基本原理 240

第三节 特征值法的理论依据与实用算法 248

第四节 应用模型举例 252

习题十 258

综合练习题 261

习题答案与提示 270

附录一 线性代数的Matlab常用指令与实例 286

附录二 研究生入学考试线性代数试题及答案（2010—2014） 292

术语索引 299

参考文献 303