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第1章 线性方程组 1

1.1 线性方程组 高斯消元法与矩阵 1

1.2 行化简和阶梯形矩阵 解的存在性与唯一性 5

1.3 线性方程组的应用 10

习题1 16

第2章 矩阵代数 19

2.1 矩阵与向量 19

2.2 矩阵的代数运算 20

2.3 逆矩阵与矩阵的初等变换 32

2.4 转置矩阵与一些重要方阵 39

2.5 分块矩阵 43

习题2 49

第3章 行列式 54

3.1 方阵的行列式 54

3.2 行列式的主要性质 61

3.3 行列式的应用 70

习题3 77

第4章 向量空间 83

4.1 向量的定义及运算 83

4.2 向量的线性相关性 86

4.3 向量组的极大线性无关组和秩 90

4.4 子空间 93

4.5 基和维数 95

4.6 矩阵的秩 103

4.7 线性方程组的有解条件及解的结构 107

4.8 Rn到Rm？的线性映射 111

习题4 117

第5章 特征值与特征向量 126

5.1 矩阵的特征值与特征向量 126

5.2 矩阵的相似对角化 133

5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 139

习题5 151

第6章 二次型 154

6.1 二次型及其矩阵表示 154

6.2 二次型化为标准形 156

6.3 正定二次型 165

6.4 二次型的应用 171

习题6 178

第7章 线性空间与线性变换 180

7.1 线性空间 180

7.2 线性变换 186

7.3 线性变换的矩阵表示 187

7.4 线性变换的特征值与特征向量 190

7.5 欧几里得空间简介 192

习题7 196

第8章 MATLAB在线性代数中的应用 199

8.1 MATLAB简介 199

8.2 MATLAB的基本操作 199

8.3 向量的生成与运算 201

8.4 矩阵的生成与运算 204

8.5 常用的矩阵函数 207

8.6 线性方程组求解 209

习题8 213

参考文献 214