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第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 最优化问题 2

1.3 数学基础 6

1.4 凸集和凸函数 12

习题 26

第2章 线性规划 29

2.1 线性规划问题的数学模型 29

2.2 线性规划解的基本概念和性质 32

2.3 图解法 38

2.4 单纯形法 40

2.5 人工变量法 48

2.6 退化情形 54

2.7 修正单纯形法 61

习题 67

第3章 线性规划对偶理论 71

3.1 对偶问题的提出 71

3.2 原问题与对偶问题的关系 72

3.3 对偶问题的基本定理 77

3.4 对偶单纯形法 85

3.5 灵敏度分析 95

习题 106

第4章 最优性条件 111

4.1 无约束问题的最优性条件 111

4.2 约束问题的最优性条件 116

习题 135

第5章 算法 139

5.1 基本迭代格式 139

5.2 算法的收敛性问题 140

5.3 算法的终止准则 143

习题 144

第6章 一维搜索 145

6.1 一维搜索问题 145

6.2 试探法 148

6.3 函数逼近法 158

6.4 非精确一维搜索方法 167

习题 168

第7章 使用导数的最优化方法 170

7.1 最速下降法 170

7.2 牛顿法 176

7.3 共轭梯度法 183

7.4 拟牛顿法 192

7.5 最小二乘法 206

习题 213

第8章 无约束最优化的直接方法 217

8.1 模式搜索法 217

8.2 Powell方法 223

8.3 单纯形调优法 233

习题 240

第9章 二次规划 242

9.1 二次规划的概念与性质 242

9.2 等式约束二次规划 244

9.3 有效集法 250

9.4 Lemke方法 258

习题 263

第10章 可行方向法 265

10.1 Zoutendijk可行方向法 265

10.2 Rosen梯度投影法 276

10.3 既约梯度法 283

习题 291

第11章 惩罚函数法 293

11.1 外点法 293

11.2 内点法 300

11.3 乘子法 305

习题 313

参考文献 315