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第1章 函数与极限 1

1.1 函数的概念与性质 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 经济中常用的函数 4

1.1.3 函数的性质 5

1.1.4 发展史况 8

习题1.1 11

1.2 复合函数、反函数与初等函数 12

1.2.1 复合函数 12

1.2.2 反函数 13

1.2.3 初等函数 14

习题1.2 15

1.3 数列极限 16

1.3.1 数列 16

1.3.2 数列的极限 18

1.3.3 数列极限的性质与四则运算法则 19

习题1.3 20

1.4 函数极限 20

1.4.1 自变量趋于有限数时f（x）的极限 21

1.4.2 自变量趋于无穷时f（x）的极限 24

1.4.3 无穷小量与无穷大量 24

1.4.4 极限的运算法则 26

1.4.5 两个重要极限 27

1.4.6 发展史况 28

习题1.4 30

1.5 函数的连续性 31

1.5.1 连续与间断的概念 31

1.5.2 初等函数的连续性 33

1.5.3 闭区间上连续函数的性质 33

1.5.4 发展史况 34

习题1.5 35

1.6 Mathcad简介 36

1.6.1 Mathcad及其特点 36

1.6.2 资源中心与帮助 38

1.6.3 极限运算，函数求值 39

习题1.6 41

第2章 导数及其应用 44

2.1 导数的概念 44

2.1.1 两个实例 44

2.1.2 导数的定义 45

2.1.3 利用定义求导数 46

2.1.4 导数的几何意义 48

2.1.5 可导与连续的关系 48

2.1.6 高阶导数 49

习题2.1 51

2.2 导数的运算 52

2.2.1 导数的四则运算 52

2.2.2 复合函数的求导法则—链式法则 53

2.2.3 反函数求导法则 55

2.2.4 隐函数的导数 56

2.2.5 参数式函数的导数 57

习题2.2 58

2.3 微分 59

2.3.1 微分的定义与几何意义 59

2.3.2 微分公式与微分法则 61

2.3.3 一阶微分形式的不变性 62

2.3.4 发展史况 63

习题2.3 67

2.4 中值定理罗必塔法则 68

2.4.1 中值定理 68

2.4.2 罗必塔法则 70

习题2.4 74

2.5 函数的单调性与极值 74

2.5.1 函数的单调性 74

2.5.2 函数的极值 77

习题2.5 79

2.6 Mathcad求导运算 80

2.6.1 Mathcad常用工具栏介绍 80

2.6.2 Mathcad求导运算 81

习题2.6 83

第3章 不定积分 85

3.1 原函数与不定积分的概念 85

3.1.1 原函数的概念 85

3.1.2 不定积分的概念 86

3.1.3 发展史况 87

习题3.1 90

3.2 不定积分的性质与基本积分公式 90

3.2.1 不定积分的性质 90

3.2.2 不定积分的基本积分公式 91

习题3.2 92

3.3 不定积分基本积分法 92

3.3.1 直接积分法 92

3.3.2 第一换元法（凑微分法） 93

3.3.3 第二换元法（变量代换法） 96

3.3.4 分部积分法 99

习题3.3 101

第4章 定积分及其应用 104

4.1 定积分的概念 104

4.1.1 曲边梯形面积的计算 104

4.1.2 求变速直线运动物体经过的路程 105

4.1.3 定积分的定义 106

4.1.4 需要说明的几个问题 106

习题4.1 108

4.2 定积分的性质 108

习题4.2 110

4.3 定积分的计算 111

4.3.1 牛顿-莱布尼茨公式 111

4.3.2 定积分的换元积分法 112

4.3.3 定积分的分部积分法 114

习题4.3 115

4.4 定积分在几何上的应用 116

4.4.1 定积分的微元法 116

4.4.2 平面图形的面积 116

习题4.4 119

4.5 Mathcad积分运算 119

4.5.1 不定积分 119

4.5.2 定积分 120

习题4.5 121

第5章 矩阵与线性方程组 121

5.1 矩阵的概念 123

5.1.1 例 123

5.1.2 矩阵的定义 126

习题5.1 129

5.2 矩阵的运算 130

5.2.1 矩阵的加法 130

5.2.2 数乘矩阵 130

5.2.3 矩阵的乘法 131

5.2.4 矩阵的转置 134

5.2.5 发展史况 136

习题5.2 139

5.3 方阵的行列式 140

5.3.1 行列式的概念与克莱姆法则 140

5.3.2 行列式的性质和计算 145

习题5.3 148

5.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 149

5.4.1 矩阵的初等变换 149

5.4.2 初等矩阵的概念 151

5.4.3 矩阵秩的概念 154

习题5.4 155

5.5 逆矩阵 156

5.5.1 逆矩阵的概念 156

5.5.2 利用矩阵的初等行变换求方阵A的逆 158

习题5.5 158

5.6 线性方程组 159

5.6.1 齐次线性方程组 160

5.6.2 非齐次线性方程组 163

习题5.6 164

5.7 Mathcad矩阵运算 165

5.7.1 线性方程求解 165

5.7.2 矩阵数乘、矩阵加法及乘法计算 167

5.7.3 方阵运算 168

习题5.7 168

第6章 概率统计初步 171

6.1 随机现象的描述 171

6.1.1 随机现象与统计规律性 171

6.1.2 随机事件与随机变量 172

6.1.3 随机事件的关系和运算 173

6.1.4 发展史况 176

习题6.1 179

6.2 事件的概率与随机变量的分布 180

6.2.1 概率的定义及其性质 180

6.2.2 离散型随机变量及其分布列 182

6.2.3 连续型随机变量和正态分布 187

习题6.2 192

6.3 随机变量的数字特征和中心极限定理 193

6.3.1 数学期望 193

6.3.2 方差 196

6.3.3 中心极限定理 199

习题6.3 200

6.4 数理统计 201

6.4.1 基本概念 202

6.4.2 采样分布 203

6.4.3 参数估计 205

6.4.4 一元回归分析 210

习题6.4 215

6.5 Mathcad在概率统计中的应用 216

习题6.5 221

附表A 基本初等函数的图形、定义域、值域及主要性质表 225

附表B 常用公式 227

附表C 正态分布表 233

附表D 泊松分布表 234

附表E X2分布表 236

附表F t分布表 238

附表G 习题答案 239

参考文献 250