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第一章 函数与极限 1

1 函数 1

1．1 函数的概念 1

1．2 初等函数 4

2 函数的极限 6

2．1 函数的极限 6

2．2 无穷小量与无穷大量 9

2．3 函数极限的运算 11

3 函数的连续性 16

3．1 函数的增量 16

3．2 函数的连续与间断 17

3．3 初等函数的连续性 19

本章小结 20

习题一 21

第二章 导数及微分 24

1 导数的概念 24

1．1 导数的定义 24

1．2 函数连续性与可导性的关系 26

1．3 几个基本初等函数的导数 27

2 求导法则 29

2．1 导数的四则运算 29

2．2 反函数的导数 31

2．3 复合函数的导数 32

2．4 高阶导数 34

2．5 由参数方程所确定的导数 35

3 微分概念 36

3．1 微分的定义及几何意义 36

3．2 微分的求法·微分形式不变性 37

4 微分的应用 39

4．1 近似计算 39

4．2 误差估计 40

本章小结 41

习题二 41

第三章 导数的应用 44

1 中值定理 44

1．1 微分中值定理（拉格朗日定理） 44

1．2 罗必达法则 45

2 导数的应用 47

2．1 函数的增减性和极值 47

2．2 曲线凹凸的判别和拐点的求法 50

2．3 函数图形的描绘 52

3 函数展为幂级数 54

3．1 用多项式近似表示函数 54

3．2 常用的几个函数的幂级数展开式 56

本章小结 59

习题三 60

第四章 不定积分 62

1 不定积分的概念与性质 62

1．1 原函数 62

1．2 不定积分的概念 62

1．3 不定积分的几何意义 63

1．4 不定积分的简单性质 63

2 不定积分的基本公式及运算法则 64

2．1 基本公式 64

2．2 积分的基本运算法则 64

2．3 直接积分法 64

3 两种积分法 66

3．1 换元积分法 66

3．2 分部积分法 72

4 积分表的使用 75

本章小结 77

习题四 79

第五章 定积分及其应用 82

1 定积分的概念 82

1．1 两个实际间题 82

1．2 定积分的概念 83

2 定积分的简单性质 85

3 定积分的计算 86

3．1 牛顿—莱布尼茨公式 87

3．2 定积分的换元积分法和分部积分法 88

4 定积分的应用 90

4．1 平面图形的面积 92

4．2 旋转体的体积 92

4．3 函数在区间上的平均值 94

4．4 变力所作的功 94

4．5 液体的静压力 96

5 定积分的近似计算 96

5．1 梯形法 97

5．2 抛物线法 98

5．3 幂级数法 99

6 广义积分和Γ函数 100

6．1 广义积分 100

6．2 Γ函数 102

本章小结 103

习题五 104

第六章 多元函数微分学 108

1 预备知识 108

1．1 空间直角坐标系 108

1．2 向量代数 109

1．3 空间曲面简介 112

2 多元函数的概念 116

2．1 多元函数的概念 116

2．2 二元函数的极限 119

2．3 二元函数的连续性 120

3 多元函数的偏导数 121

3．1 偏导数的概念与计算 121

3．2 偏导数的几何意义 123

3．3 偏导数与连续的关系 123

3．4 高阶偏导数 124

4 多元函数的全微分 125

4．1 全增量与全微分的概念 125

4．2 全微分在近似计算上的应用 126

5 复合函数的微分法 127

5．1 连锁法则 127

5．2 全微分形式不变性 130

6 多元函数的极值 131

6．1 极大值和极小值 131

6．2 最大值和最小值 133

本章小结 134

习题六 135

第七章 多元函数积分学 138

1 二重积分的概念及简单性质 138

1．1 二重积分的概念 138

1．2 二重积分的简单性质 140

2 二重积分的计算 141

2．1 直角坐标系中二重积分的计算方法 141

2．2 利用极坐标计算二重积分 148

3 对坐标的曲线积分 152

3．1 对坐标的曲线积分的概念及简单性质 152

3．2 对坐标的曲线积分的计算 155

4 格林公式及其应用 159

4．1 格林公式 159

4．2 曲线积分与路径无关的条件 161

本章小结 164

习题七 166

第八章 微分方程 169

1 基本概念 169

1．1 实例 169

1．2 微分方程及其阶 170

1．3 微分方程的解 170

2 可分离变量的微分方程 171

3 一阶线性微分方程 173

4 可降阶的二阶微分方程 177

4．1 y″＝f（x）型的二阶微分方程 177

4．2 y″＝f（x，y′）型的二阶微分方程 178

4．3 y″＝f（y，y′）型的二阶微分方程 178

5 二阶常系数线性微分方程 179

5．1 二阶线性微分方程的解的结构 180

5．2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 181

5．3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 183

6 拉普拉斯变换 185

6．1 拉普拉斯变换的基本概念 185

6．2 拉氏变换的基本性质 188

6．3 拉氏逆变换 189

6．4 利用拉氏变换解微分方程的初值问题 190

7 微分方程（组）在医药学中的简单应用 192

本章小结 197

习题八 198

第九章 矩阵 201

1 行列式及其性质 201

1．1 n阶行列式的定义 201

1．2 行列式的性质 202

1．3 行列式的计算 204

2 矩阵的概念 205

3 矩阵的运算 207

3．1 矩阵相等 207

3．2 矩阵的加法 207

3．3 矩阵的数乘 208

3．4 矩阵与矩阵的乘法 209

3．5 矩阵的转置 211

4 矩阵的逆 212

4．1 逆矩阵 212

4．2 逆矩阵的计算 214

5 向量的线性关系 216

5．1 n维向量的概念 216

5．2 n维向量的运算 216

5．3 向量的线性关系 217

6 矩阵的特征值和特征向量 219

本章小结 222

习题九 223

习题答案 226

附表 简明不定积分表 238