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目录 1

第一章 1

一些点集拓扑 1

1.1　朴素集论 1

1.2　拓扑空间 4

1.3　连通空间与紧空间 9

1.4　连续函数 11

1.5　积空间 13

1.6　提乔诺夫定理 16

2.1　分离公理 22

更深入的点集拓扑 22

第二章 22

2.2　用连续函数分离 26

2.3　进一步的分离性 29

2.4　完备度量空间 33

2.5　应用 37

第三章 42

基本群与覆盖空间 42

3.1　同伦 42

3.2　基本群 44

3.3　覆盖空间 51

单纯复形 65

4.1　单纯复形几何学 65

第四章 65

4.2　重心重分 69

4.3　单纯逼近定理 76

4.4　单纯复形的基本群 80

第五章 94

流形 94

5.1　微分流形 94

5.2　微分形式 102

5.3　各方面有关事实 117

同调论与德拉姆理论 137

6.1　单纯同调 137

第六章 137

6.2　德拉姆定理 146

第七章 162

曲面的内蕴黎曼几何学 162

7.1　平移与联络 162

7.2　结构方程与曲率 171

7.3　曲率的解释 177

7.4　测地线坐标系 184

7.5　等距与常曲率空间 192

第八章 200

R3内的嵌入流形 200

参考文献 213

索引 215