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第一章 随机事件及其概率 1

1．1随机试验与随机事件 1

1．1．1随机试验 1

1．1．2随机事件 2

1．1．3事件间的关系与运算 2

1．2概率的定义及性质 4

1．2．1概率的直观意义 4

1．2．2概率的统计定义 5

1．2．3古典概率 6

1．2．4几何概率 7

1．2．5概率的公理化定义及性质 7

1．3条件概率与乘法公式 9

1．3．1条件概率的定义 9

1．3．2乘法公式 10

1．4全概率公式与贝叶斯公式 11

1．5事件的相互独立性 13

1．5．1两个事件相互独立 13

1．5．2贝努里概型 16

习题一 17

第二章 随机变量及其分布 20

2．1随机变量的定义 20

2．2离散型随机变量的概率分布 21

2．2．1分布列 21

2．2．2常见的离散型分布 22

2．3随机变量的分布函数 25

2．4连续型随机变量的概率密度 27

2．4．1连续型随机变量的概率密度 27

2．4．2常见的连续型分布 29

2．5随机变量函数的分布 35

2．5．1离散型随机变量函数的分布 35

2．5．2连续型随机变量函数的分布 36

习题二 38

第三章 二维随机变量及其分布 41

3．1二维随机变量的联合分布 41

3．1．1二维随机变量的联合分布函数 41

3．1．2二维离散型随机变量及其分布 42

3．1．3二维连续型随机变量及其分布 43

3．2边缘分布 46

3．2．1二维离散型随机变量（X，Y）的边缘分布 46

3．2．2二维连续型随机变量（X，Y）的边缘分布 47

3．2．3二维随机变量的独立性 49

3．3二维随机变量函数的分布 51

3．3．1二维离散型随机变量函数的分布 51

3．3．2二维连续型随机变量函数的分布 53

习题三 56

第四章 随机变量的数字特征 59

4．1随机变量的数学期望 59

4．1．1离散型随机变量的数学期望 59

4．1．2连续型随机变量的数学期望 61

4．1．3随机变量函数的数学期望 62

4．1．4数学期望的性质 65

4．2随机变量的方差 66

4．2．1方差的概念 66

4．2．2方差的性质 67

4．2．3常见随机变量的数学期望和方差 69

4．3协方差和相关系数 72

习题四 76

第五章 大数定律和中心极限定理 79

5．1大数定律 79

5．2中心极限定理 81

习题五 84

第六章 数理统计的基本概念 85

6．1总体与样本 85

6．1．1总体与个体 85

6．1．2样本 85

6．1．3样本的联合分布 86

6．1．4经验分布函数 86

6．2统计量 87

6．2．1统计量的定义 87

6．2．2常用的统计量 87

6．3数理统计中几个常见分布 90

6．3．1 x 2分布 90

6．3．2 t分布 91

6．3．3 F分布 93

6．4正态总体统计量的分布 94

习题六 99

第七章 参数估计 102

7．1参数的点估计 102

7．1．1矩估计法 102

7．1．2极大似然估计法 104

7．2评价点估计量优劣的标准 111

7．2．1无偏性 111

7．2．2有效性 112

7．2．3一致性 113

7．3参数的区间估计 114

7．3．1区间估计的基本概念 114

7．3．2单个正态总体参数的区间估计 114

7．3．3两个正态总体参数的区间估计 118

习题七 120

第八章 假设检验 124

8．1假设检验的基本概念 124

8．1．1问题的提出 124

8．1．2假设检验的基本步骤 125

8．1．3假设检验的两类错误 126

8．2正态总体参数的假设检验 127

8．2．1单个正态总体参数的假设检验 127

8．2．2两个正态总体均值之差及方差之比的假设检验 132

8．3总体分布的假设检验 135

习题八 138

第九章 方差分析 140

9．1单因素方差分析 140

9．1．1问题的提出 140

9．1．2单因素方差分析的基本方法 141

9．2无交互影响的双因素方差分析 145

9．2．1问题的提出 145

9．2．2基本方法 146

习题九 149

第十章 回归分析 152

10．1一元线性回归 152

10．1．1一元线性回归的数学模型 152

10．1．2回归系数的最小二乘估计 153

10．1．3回归问题的统计检验 154

10．1．4预报和控制 157

10．2多元线性回归 158

10．2．1多元线性回归的数学模型 158

10．2．2回归系数的最小二乘估计 159

10．2．3回归方程和回归系数的显著性检验 161

习题十 162

附录 常用随机变量概率分布表 164

附表1 标准正态分布表 164

附表2 x 2分布表 165

附表3 t分布表 167

附表4 F分布表 168

附表5 相关系数检验表 175

参考文献 177