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第1章 函数、极限与连续 1

1-1函数的概念 1

一、函数的定义 1

二、函数的几种特性 3

三、初等函数 4

四、函数模型的建立 6

习题1-1 7

1-2函数的极限 极限的运算法则 8

一、当x→∞时函数的极限 8

二、当x→x0时函数的极限 9

三、极限的运算法则 10

习题1-2 11

1-3两个重要极限 无穷小量与无穷大量 12

一、极限存在准则、两个重要极限 12

二、无穷小量与无穷大量 14

习题1-3 17

1-4函数的连续性 17

一、函数的连续性的概念 18

二、函数的间断点 19

三、初等函数的连续性 20

四、闭区间上连续函数的性质 21

习题1-4 23

复习题1 23

第2章 导数及其应用 26

2-1导数的概念 26

一、导数的概念与几何意义 26

二、基本初等函数的导数公式 28

三、函数的可导性与连续性的关系 30

习题2-1 30

2-2初等函数的求导法则 31

一、导数的四则运算法则 31

二、复合函数的求导法则 32

习题2-2 33

2-3隐函数的导数与高阶导数 34

一、隐函数的导数 34

二、相关变化率 36

三、高阶导数 36

习题2-3 37

2-4函数的微分 38

一、函数的微分 38

二、微分公式和微分运算法则 40

三、微分在近似计算中的应用 41

习题2-4 42

2-5中值定理与洛必达法则 43

一、罗尔（Rolle）定理 43

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 44

三、柯西（Cauchy）中值定理 45

四、洛必达（L'Hospital）法则 45

习题2-5 47

2-6函数及曲线的特性 48

一、函数的单调性的判定法 48

二、函数的极值及其求法 50

三、曲线的凹凸性与拐点 51

四、函数图形的描绘 53

习题2-6 54

2-7最大值和最小值问题 55

一、函数的最大值和最小值 55

二、最大值和最小值应用问题举例 56

习题2-7 58

复习题2 58

第3章 不定积分及微分方程初步 61

3-1不定积分的概念与性质 61

一、原函数 61

二、不定积分 62

三、不定积分的几何意义 62

四、基本积分公式 63

五、不定积分的基本运算法则 63

六、直接积分法 63

习题3-1 64

3-2换元积分法 65

一、第一类换元积分法 65

二、第二类换元积分法 67

习题3-2 69

3-3分部积分法 简易积分表的使用 70

一、分部积分法 70

二、简易积分表的使用 72

习题3-3 74

3-4微分方程的概念 可分离变量的微分方程 74

一、建立微分方程的数学模型 75

二、微分方程的有关概念 75

三、可分离变量的微分方程 76

习题3-4 77

3-5一阶线性微分方程 77

一、一阶线性齐次微分方程 78

二、一阶线性非齐次微分方程 78

习题3-5 81

3-6一阶微分方程的应用举例 81

习题3-6 84

复习题3 84

第4章 定积分及其应用 87

4-1定积分的概念与性质 87

一、定积分的实际背景 87

二、定积分的概念 88

三、定积分的性质 90

习题4-1 91

4-2牛顿-莱布尼茨公式 92

一、积分上限的函数及其导数 92

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 94

习题4-2 95

4-3定积分的换元积分法和分部积分法 96

一、定积分的换元积分法 96

二、定积分的分部积分法 98

三、反常积分 100

习题4-3 101

4-4定积分在几何中的应用 102

一、定积分的微元法 102

二、平面图形的面积 102

三、体积 104

习题4-4 106

4-5定积分在物理及其他方面的应用 106

一、变力沿直线所作的功 106

二、液体的压力 108

三、定积分在经济中的应用 109

习题4-5 110

复习题4 110

第5章 多元函数微积分 114

5-1空间解析几何 114

一、空间直角坐标系 114

二、曲面及其方程 115

习题5-1 119

5-2二元函数的偏导数 119

一、二元函数的概念 119

二、偏导数 121

三、全微分 123

习题5-2 124

5-3多元复合函数微分法 125

一、多元复合函数微分法 125

二、全微分的形式不变性 127

习题5-3 128

5-4二元函数的极值及其求法 128

一、二元函数极值的概念 128

二、二元函数的最大值与最小值 129

三、条件极值 拉格朗日乘数法 130

习题5-4 133

5-5二重积分的概念与计算 133

一、二重积分的概念 133

二、二重积分的性质 135

三、直角坐标系下二重积分的计算 135

习题5-5 141

复习题5 141

第6章 无穷级数 144

6-1常数项级数的概念和性质 144

一、数项级数的概念 144

二、无穷级数的基本性质 146

习题6-1 146

6-2正项级数及其审敛法 147

一、正项级数的基本定理 147

二、正项级数的比较审敛法 147

三、正项级数的比值审敛法 149

四、正项级数的根值审敛法 149

习题6-2 150

6-3一般常数项级数 150

一、交错级数的审敛法 150

二、任意项级数收敛的判定定理 151

习题6-3 152

6-4幂级数 152

一、函数项级数的基本概念 152

二、幂级数的概念及其敛散性 153

三、幂级数的运算性质 154

习题6-4 156

6-5函数展开成幂级数 156

一、泰勒（Tayler）级数的概念 156

二、函数f（x）展开为幂级数的基本方法 157

三、初等函数的幂级数展开 159

习题6-5 160

6-6傅里叶级数 161

一、三角级数、三角函数系的正交性 161

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 161

三、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 165

习题6-6 167

复习题6 167

第7章 概率统计应用知识 169

7-1随机事件与概率 169

一、随机事件 169

二、概率 171

三、条件概率 173

四、事件的独立性 174

习题7-1 175

7-2随机变量与概率分布 176

一、随机变量的概念 176

二、随机变量的分布 177

三、密度函数 179

习题7-2 182

7-3常用分布 183

一、两点分布 183

二、二项分布 183

三、几何分布 183

四、泊松分布 183

五、均匀分布 184

六、正态分布 185

七、特殊的分布 187

八、随机变量函数的分布 189

习题7-3 190

7-4随机变量的数字特征 190

一、随机变量的数学期望 191

二、随机变量的方差 193

三、正态分布渐近性的应用 194

习题7-4 195

7-5数理统计基础知识 195

一、随机样本 196

二、统计量 197

三、统计量的分布 198

四、临界值与临界值表 198

习题7-5 200

7-6参数估计 201

一、点估计 201

二、评价估计优劣的标准 203

三、参数的区间估计 204

习题7-6 206

7-7假设检验 207

一、假设检验的思想方法 207

二、单正态总体参数的假设检验 209

三、双正态总体参数的假设检验 213

习题7-7 214

复习题7 214

附录一 初等数学中的常用公式 216

附录二 基本初等函数表 220

附录三 简易积分表 223

附录四 概率用表 232

附录五 习题参考答案与提示 237