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第1章 孤子方程的双线性化 1

1.0 孤立波和孤子 1

1.1 非线性和色散 2

1.2 非线性微分方程的解 8

1.3 非线性微分方程的线性化 11

1.4 直接方法的本质 18

1.5 一种新的微分算子，D－算子 25

1.6 非线性微分方程的双线性化 36

1.7 双线性方程的解 44

1.8 双线性形式到非线性形式的变换 55

第2章 行列式和Pfaff式 58

2.0 引言 58

2.1 Pfaff式 59

2.2 外代数 62

2.3 一般行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示 64

2.4 行列式的Laplace展开式和Plücker关系式 68

2.5 行列式的Jacobi恒等式 75

2.6 特殊行列式 82

2.7 Pfaff式恒等式 89

2.8 Pfaff式（a1,a2,1,2,...,2n）的展开公式 94

2.9 Pfaff式的加法公式 95

2.10 Pfaff式的微分公式 98

第3章 孤子方程的结构 107

3.0 引言 107

3.1 KP方程：Wronski行列式解 108

3.2 KP方程：Gram行列式解 117

3.3 BKP方程：Pfaff式解 123

3.4 耦合KP方程：Wronski型的Pfaff式解 129

3.5 耦合KP方程：Gram型的Pfaff式解 135

3.6 二维Toda晶格方程：Wronski行列式解 139

3.7 二维Toda晶格方程：Gram行列式解 141

3.8 二维Toda分子方程：双向Wronski行列式解 145

3.9 二维Toda分子方程：双重Wronski行列式解 150

第4章 B？cklund变换 154

4.0 什么是B？cklund变换？ 154

4.1 KdV-型的双线性方程的B？cklund变换 157

4.2 KP方程的B？cklund变换 166

4.3 BKP方程的B？cklund变换 172

4.4 变形BKP方程的解 174

4.5 二维Toda方程的B？cklund变换 175

4.6 二维变形Toda方程的解 180

后记 188

参考文献 190

索引 194