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第一章 理论基础 1

1．1多孔介质与流体 1

1． 1． 1多孔介质的含义与类型 1

1．多孔介质的含义 1

2．多孔介质的类型 2

1． 1． 2多孔介质的性质 2

1．空隙性 3

2．连通性 3

3．多相性 3

4．压缩性 3

1． 1． 3流体的物理力学性质 4

1．密度和容重 4

2．液体粘性 4

3．压缩性 5

4．表面张力 5

1． 1． 4地下水埋藏条件 5

1．含水层 5

2．隔水层 6

3．透水层 6

4．饱水带和包气带 6

5．上层滞水 7

6．潜水 7

7．承压水 7

1． 2渗流的基本理论 7

1． 2． 1多孔介质的连续介质方法 7

1．连续介质方法的含义 7

2．代表性单元体 8

3．渗流定义 8

4．渗流分类 9

1．2．2水头和水力梯度 9

1．水头 9

2．水力梯度 10

1．2．3渗流的Darcy定律 11

1． Darcy定律的表示形式 11

2． Darcy定律的适用范围和非Darcy渗流 12

1．2．4渗透系数与渗透率 13

1．2．5非均质性和各向异性 13

1．非均质性的含义 13

2．各向异性的含义 14

3．各向异性渗透系数 14

1． 2． 6 Darcy定律的分量表示形式 15

1．2．7水流通过界面的折射 16

1．2．8分层介质的等效参数 17

1． 3各向异性渗透张量计算 18

1． 3． 1求渗透系数分量 18

1．3．2运用莫尔圆求渗透系数 主值和方向 20

1．3．3方向渗透系数和渗透 椭圆 20

1． 4流网 24

1． 4． 1流函数和势函数 24

1．流线与迹线 24

2．流函数Ψ 24

3．势函数？ 25

4．流函数的微分方程 25

1．4．2流网 25

1． 5包气带水 27

1． 5． 1包气带土壤特性 27

1土壤胶体 28

2．双电层 28

3盐度对土壤渗透性的影响 28

4．包气带的优先流通道 28

1．5．2包气带水分的基本概念 29

1．含水率 29

2．饱和度 29

3．土水势 29

4．非饱和渗透系数 31

5．水分特征曲线 31

6．容水度和水分扩散度 32

7毛细作用和毛细管上升高度 32

1．5．3含水率和非饱和渗透系数的经验公式 32

1．压力水头h与含水率θ和容水度C之间的关系 32

2．压力水头h与渗透系数K之间的关系 34

3．含水率θ与渗透系数K之间的关系 34

4．含水率θ与扩散度D之间的关系 34

1．5．4非饱和流Darcy定律 34

1． 6污染物的水动力弥散 36

1． 6． 1浓度梯度引起的迁移 36

1．6．2对流迁移 38

1．6．3机械弥散 39

1．6．4水动力弥散 41

1．水动力弥散的含义与Fick弥散定律 41

2．弥散通量分量和弥散系数分量 41

3．扩散与弥散的比较 45

4．污染物迁移计算中的空隙度问题 46

1．6．5宏观弥散与尺度效应 46

1． 7吸附与解吸作用 48

1． 7． 1概述 48

1．化学反应类型 48

2．滞留因子 49

1．7．2表面平衡吸附 49

1．线性等温吸附模式 49

2． Freundlich等温吸附模式 50

3． Langmuir等温吸附模式 51

1．7．3离子交换作用 52

1．7．4非平衡吸附 54

1．7．5有机物的吸附作用 55

1． 8化学生物反应作用 56

1．8．1单相反应 56

1化学平衡反应 56

2．动态化学反应 56

1．8．2放射性衰变和父子链反应 57

1．8．3生物降解 58

1．8．4多组分快速反应 60

习题 62

第二章 微分方程和数学模型 66

2．1数学模型方法 66

2．1．1确定问题的环境条件 66

1．研究域的范围 66

2．边界性质和初始条件 66

3．问题的性质和研究域的参数 66

4．确定存在的源汇作用 67

2． 1． 2确定假设条件 67

2． 1． 3建立数学模型 67

2． 1． 4求解数学模型 67

1．分析解 67

2．数值解 68

2． 1． 5解的分析应用 68

2． 2地下水运动的微分方程 68

2． 2． 1渗流的连续性方程 68

2． 2． 2地下水三维渗流微分方程 69

1．基本微分方程 69

2．包含源汇项的微分方程 71

2． 2． 3承压水二维渗流微分方程 72

2． 2． 4潜水二维渗流微分方程 73

1． Dupuit假设 73

2．潜水面方程 73

3潜水微分方程 74

2． 2． 5源和汇的表示形式 75

1．开采与注水 76

2．面状补给或排泄作用 76

3．蒸发排泄作用 76

4．线源补给与排泄作用 77

2．3包气带水运动微分方程与饱和- 非饱和流微分方程 77

2． 3． 1包气带水运动微分方程 77

1．用水头H表示的非饱和流微分方程 77

2．用含水率θ表示的非饱和流微分方程 78

2．3．2饱和-非饱和流微分方程 78

2． 4多孔介质水运动数学模型 79

2． 4． 1边界条件 79

1．第一类边界条件（Dirichlet条件） 79

2．第二类边界条件（Neumann条件） 80

3．第三类边界条件 81

4．非饱和流和饱和-非饱和流的第一类 边界条件 81

5．非饱和流和饱和-非饱和流的第二类 边界条件 81

2． 4． 2初始条件 82

2． 4． 3描述地下水运动的数学模型 82

2．4．4常用饱和流地下水运动数学 模型 84

1．地下水非稳定三维渗流数学模型 84

2承压水二维渗流数学模型 85

3．潜水二维渗流数学模型 85

4多含水层系统准三维渗流数学模型 86

5裂隙岩体的连续介质与离散介质耦合 渗流模型 88

2． 4． 5饱和-非饱和地下水运动数学 模型 90

1．用压力水头h表示的饱和-非饱和非稳 定三维流数学模型 90

2．用压力水头h表示的饱和-非饱和非稳定 垂向一维流数学模型 91

3．用含水率θ表示的非饱和非稳定三维流 数学模型 91

4． 用含水率θ表示的非饱和非稳定垂向一维 流数学模型 92

2．5污染物迁移转化的微分方程 92

2． 5． 1三维迁移微分方程 92

2． 5． 2承压水二维污染物迁移微分 方程 94

2． 5． 3潜水二维迁移方程和承压- 无压水二维迁移方程 95

2． 5． 4非饱和流场中的迁移方程 95

2．5．5源汇项——随地下水进出研究域 物质量的表示 96

2．6含有吸附解吸作用和化学生物反 应的迁移方程 96

2． 6． 1吸附与解吸作用的表示 96

1．吸附与解吸作用的表示形式 96

2含吸附解吸作用的污染物迁移方程 96

3．滞留因子对污染物迁移的滞留作用 97

2． 6． 2化学生物反应的表示 98

1．液相反应 98

2．固相反应 99

3．多组分污染物迁移方程 99

4．有机物的生物降解与迁移方程 100

2． 6． 3非平衡吸附固相与液相污染物 迁移方程 100

2．7污染物迁移转化微分方程的一般 形式 101

2． 7． 1饱和流污染物迁移方程 101

2．7．2非饱和流迁移方程 102

2．8污染物迁移转化的数学模型 103

2． 8． 1边界条件 103

1．给定浓度边界条件——第一类边界条件 （Dirichlet条件） 103

2．给定弥散通量边界条件——第二类边界条 件（Neumann条件） 104

3．给定污染物通量边界条件——第三类边 界条件（Cauchy条件） 105

2．8．2初始条件 106

2．8．3描述污染物迁移问题的数学 模型 106

2． 8． 4常用污染物迁移转化数学 模型 107

1．非稳定三维污染物迁移数学模型 107

2．污染物二维迁移数学模型 108

3．污染物剖面二维迁移数学模型 109

4．污染物在包气带中迁移的数学模型 109

5．污染物在裂隙岩体中迁移的耦合模型 110

习题 112

第三章 水运动问题解析解 114

3． 1概述 114

3．2含水层中水流一维运动问题的解析解 115

3． 2． 1承压含水层中的稳定水流解 115

1．假设条件 115

2．数学模型 115

3．模型求解与应用 116

4．越流承压含水层中的稳定流公式 117

3．2．2潜水含水层中的稳定水流解 118

1．潜水的稳定流解 118

2． 越流潜水含水层中的稳定流解 120

3．2．3承压含水层中的非稳定水流解 121

1．假设条件 121

2．数学模型与求解 122

3．单宽流量和累计过水量 124

4．半无限含水层的水流解 124

5．有隔水边界存在时的水流解 125

3． 2． 4潜水含水层中的非稳定水流解 126

1．数学模型与解析解 126

2．单宽流量和累计过水量公式 127

3．半无限潜水含水层的非稳定流解 127

4．河渠曲线回水的处理 127

3．3完整井稳定井流的解析解 130

3． 3． 1基本概念 130

3． 3． 2稳定井流公式——Dupuit井流 公式和Thiem公式 130

1． Dupuit井流的假设条件 130

2． Dupuit稳定井流公式 131

3． Thiem公式 132

4． Dupuit井流公式的应用 132

3． 3． 3越流系统中的稳定井流解 136

3． 4叠加原理与多井问题 138

3． 4． 1叠加原理 138

3． 4． 2干扰井群中的稳定井流解 139

3． 4． 3均匀流场中的稳定井流 140

3．4．4注水-抽水双井处理系统 142

3．5非稳定井流解析解 145

3． 5． 1假设条件和数学模型 145

1． Theis假设条件 145

2数学模型 146

3． 5． 2模型求解 147

3． 5． 3 Theis公式的分析应用 149

1． Theis公式的限制条件 149

2． Theis公式的近似表示式——Cooper -Jacob公式 149

3．断面流量和渗流速度 150

4．关于无限含水层问题 151

5．潜水的Theis井流公式 151

6．开采量变化问题和恢复水头问题 151

3． 5． 4与标准曲线配线法求参数 152

3． 5． 5直线法求参数 157

3． 5． 6最小二乘法求参数 159

3． 5． 7应用恢复水头资料求参数 161

3． 5． 8大口径井流——Papadopulos -Cooper模型 162

3．5．9关于非完整井 165

3．6各向异性介质中的完整井流解 167

3． 6． 1基于Papadopulos模型解 167

3．6．2 Hantush方法 169

3．7非稳定越流系统中的井流 171

3． 7． 1无弱透水层释水越流系统的井流解 171

1． Hantush和Jacob假设条件 171

2．数学模型和解 172

3．解的分析讨论 173

4．各向异性越流系统的井流解 174

5．求参数方法——配线法 175

6．求参数方法——拐点法 175

3． 7． 2有弱透水层释水的越流系统中的井流解 179

1．假设条件和数学模型 179

2．模型求解 181

3．公式分析讨论 183

3． 8潜水井流 185

3． 8． 1潜水井流的特点与求解 185

3． 8． 2与承压井流比较的潜水井流近似公式 186

3．8．3 Neuman完整井井流公式 187

1．假设条件 187

2．数学模型及解 187

3．模型的解 188

4． Neuman公式分析 189

5．利用Neuman公式求参数 192

3． 9干扰井群非稳定井流和边界附近井流 196

3． 9． 1干扰井群区的非稳定井流问题 197

1．同步开采问题 197

2．非同步开采问题 197

3．9．2大型开采区的干扰井流问题 198

1．假设条件 198

2．数学模型及其解 198

3．非等强度开采情况的流场 199

3． 9． 3边界附近的井流与镜像法原理 199

1．边界附近井流概述 199

2．镜像法原理 199

3．9．4边界附近的井流 200

1．直线补给边界附近的井流 200

2．直线隔水边界附近的井流 202

3非稳定井流特征分析 203

4．扇形含水层中的井流 206

3． 10水平井井流解析解 207

3． 10． 1假设条件与数学模型 208

1．假设条件 208

2．数学模型 208

3． 10． 2模型求解 209

1．各向异性介质的点汇解析解 209

2．水平井流解析解 209

3．短期和长期近似解 210

3． 10． 3公式的分析应用 212

习题 215

第四章 污染物迁移问题解析解 218

4．1概述 218

4． 2定浓度注入污染物一维迁移问题的解析解 219

4． 2． 1数学模型与基本解 219

1．假设条件 219

2．数学模型 219

3．模型求解 220

4． 2． 2解的扩展 222

1．初始浓度不为零的解 222

2．含有一级化学反应问题的解 223

3．含有吸附解吸作用问题的解 224

4．含有源汇作用的解 224

5．短时注入问题的解 225

6注入浓度按指数函数衰减问题的解 226

7．含有源汇作用但无化学反应问题的解 226

4．2．3求参数方法 228

1．利用近似解求参数 228

2．利用短时注入污染物问题的近似解求参数 229

3．配线法求参数 230

4．实验室测定弥散参数 231

4． 2． 4源强度变化问题的解——叠加法 233

4．3瞬时注入污染物一维迁移问题的解析解 234

4． 3． 1数学模型和解 234

4．3．2求参数DL 236

4．3．3非线性生物化学反应和非线性吸附问题的解 237

1．非线性化学生物反应问题 237

2．非线性Freundlich吸附模式问题 238

4．4给定对流弥散通量一维迁移问题 的解析解 239

4． 4． 1数学模型与求解 239

1．假设条件 239

2．数学模型 240

3．模型求解 240

4． 4． 2定通量短时注入问题的解 241

1．初始浓度为常数时的解 241

2．稳定初始浓度下的解 243

4． 4． 3无化学反应条件下的解 243

1．定通量短时注入问题的解 243

2．通量衰减型注入问题的解 244

3．无源汇作用条件下的解 245

4． 5点源定通量连续注入污染物二维迁移问题的解析解 246

4． 5． 1数学模型和解 246

1．数学模型 246

2．非稳定迁移问题的解 246

3．稳定迁移问题的解 247

4．含有吸附解吸作用时的解 250

4．5．2应用公式求参数 250

1．应用非稳定浓度资料配线法求参数 250

2．应用稳定浓度资料配线法求参数 251

4．6点源瞬时注入污染物二维迁移问题的解析解 252

4． 6． 1数学模型和解 252

4． 6． 2常规求参数方法 253

1．配线法 254

2．直线法 257

3．拐点法 258

4．弥散晕法 258

4．6．3试算拟合求参数方法 259

4． 7平面径向流场中污染物迁移问题的解析解 262

4． 7． 1单井注入污染物问题的精确解 263

1．假设条件 263

2．数学模型 263

3．精确解 263

4．给定对流弥散通量问题的解 267

5．吸附解吸与化学反应问题 268

4．7．2单井注入污染物问题的近似解及其应用 269

1．近似解 269

2利用配线法和正态概率积分转化法求弥散度 271

3．直线法求参数 272

4．野外单井示踪试验测定弥散度 273

5．叠加问题 274

4．7．3污染物从污染源向井迁移问题的解 275

1．污染物从注入井向抽水井迁移问题的解 275

2．天然流场下污染物从注入井向抽水井 的迁移问题 277

3污染物从径向流场中的一点到抽水井 的迁移时间 278

4．从直线补给边界向抽水井的迁移时间 和井中污染物浓度 279

5．从注入井向抽水井的迁移时间 282

4．8三维污染物迁移问题的基本解 282

4． 8． 1扩散方程的基本解 282

1．假设条件 282

2．数学模型 282

3．模型求解 283

4．应用叠加原理求线源和面源问题的解 285

4．8．2均匀流场中点源瞬时注入污 染物问题的三维解析解 286

1．无限空间域上的点源问题解 286

2立方体源作用下的解 287

4． 8． 3均匀流场中连续注入污染物 问题的三维解析解 289

1．假设条件和数学模型 289

2模型求解 289

4． 8． 4半无限厚和有限厚含水层中 点源注入污染物问题的叠 加解 290

1半无限厚含水层，点源位于含水层顶部 问题 290

2．半无限厚含水层，点源位于含水层之中 问题 290

3．有限厚含水层，点源位于含水层中央 问题 290

4．有限厚含水层，点源位于含水层顶部 问题 292

4． 9点、线、面、体源下的二维、三维迁 移问题解析解库 292

4． 9． 1假设条件和数学模型 292

1．假设条件 292

2．数学模型 293

4． 9． 2模型求解与解析解库 294

1．三维迁移解 294

2．在一维和二维有限源作用下的三维 迁移解 295

3二维迁移问题的解 302

4．含有吸附解吸作用的解 304

5．直线边界附近污染源作用下的解 304

6．源强随时间变化和多源问题解的叠加 304

4． 9． 3解的分析应用 305

1．三维解的特点 305

2．源的几何形状、弥散系数与离源距离 的影响 305

3． Sagar解与Domenico解的比较 305

4． 10链式多组分迁移问题的解 析解 310

4． 10． 1求解多组分迁移问题的辅助 变量法 310

4． 10． 2实现方法与应用 312

4． 11有机污染生物修复问题的降解 去除率 314

4．11．1径向流场问题的近似解 315

1．假设条件 315

2．数学模型 315

3．降解去除速率近似解 316

4． 11． 2一维均匀流场问题的近似解 319

习题 320

第五章 有限差分法 323

5．1数值法概述 323

5．2差分的概念和求解三维水运动问 题的有限差分法 324

5． 2． 1差分的基本概念和FTCS格式 325

1．向前差分、向后差分和中央差分 325

2．显示差分、隐式差分和Crank-Nicolson 差分 326

5．2．2在差分方程中应用边界条件 328

5．2．3差分方程的求解 329

5． 2． 4空间步长和时间步长的非等分 问题 330

5．2．5差分法的误差分析 331

5．3求解一维污染物迁移问题的有限 差分法 334

5． 3． 1 FTCS基本差分格式 334

5． 3． 2显式差分方程 336

5． 3． 3隐式差分方程 336

5． 3． 4 Crank-Nicolson差分方程 337

5．4差分格式的收敛性及稳定性 分析 339

5． 4． 1差分格式的收敛性 339

5． 4． 2差分格式的稳定性 339

5．4．3线性差分格式的Lax等价性 定理 339

5．5求解二维问题的有限差分法 341

5． 5． 1数学模型 341

1．假设条件 341

2．渗流数学模型 341

3．污染物迁移数学模型 342

5．5．2空间域和时间域的离散化 343

5． 5． 3 FTCS差分格式 343

1．空间一阶和二阶导数的差分 343

2．时间导数的差分 344

3．显示差分格式 345

4．隐式差分格式 346

5． Crank-Nicolson差分格式 346

5． 5． 4边界条件的应用 347

1．第一类边界 347

2第二类边界 347

3．第三类边界 348

5．5．5差分方程组的结构和求解 348

5．5．6问题处理 349

1．不规则网格的差分方程 349

2．任意形态研究域的处理 351

3．特殊网格的处理 351

4．物质均衡分析 352

5．5．7包含弥散作用交叉项问题的差 分方程 352

1基本差分方程 353

2．应用边界条件 354

5． 5． 8网格间参数的计算方法 355

1．速度场的确定 355

2水动力弥散系数 355

3．网格间的参数计算 356

5． 5． 9水运动问题的单元均衡法 356

1．基本均衡方程 356

2．应用边界条件 357

3．实现非线性源汇的作用 359

5． 5． 10求解非线性微分方程数值解 的迭代方法 360

5． 6潜水问题、剖面问题和非饱和问 题的数值方法 361

5． 6． 1潜水问题的数值方法 361

5．6．2剖面二维问题的数值方法 363

5．6．3非饱和流问题的数值方法 363

5． 7流函数模型的差分方程 364

5． 7． 1流函数数学模型 364

5． 7． 2流函数的差分方程 365

1．微分方程的差分表示 365

2．边界上的流函数与差分表示 366

3．在差分方程中应用边界条件 367

5．8求解三维水运动和污染物迁移问 题的有限差分法 368

5． 8． 1三维渗流数学模型的有限差 分法 369

1．离散化 369

2．形成基本差分方程 370

3．在差分方程中应用边界条件 371

4．不规则网格的差分方程和源汇作用等 问题的处理 372

5． 8． 2多含水层越流系统准三维渗流 问题的有限差分法 372

1．差分方程组 372

2．潜水问题对差分方程的修正 373

5．8．3污染物三维迁移数学模型的有 限差分法 375

1．基本差分方程 375

2．应用边界条件 377

3．微分方程中含有弥散作用交叉项问题 378

4．多含水层越流系统的污染物迁移问题 378

5．9吸附和多组分复合化学反应问题 的数值法 379

5． 9． 1非线性平衡吸附问题 380

5．9．2非平衡吸附问题 380

5．9．3多组分动态反应问题 381

1．联立迭代解法 381

2．算子分裂解法 382

5．9．4多组分耦合问题 383

5．10数值解的振动与数值弥散 383

5．10．1数值弥散与解的振动问题 384

5． 10． 2数值弥散成因 384

5．10．3 Peclet数与克服数值误差的 考虑 386

5．11求解对流为主问题的上游加权 有限差分法 387

5．11．1污染物迁移问题的上游加 权法 387

5．11．2 Taylor法 390

1．一阶导数的高阶近似 390

2． Taylor法差分方程 392

5．12求解对流为主问题的特征线法 393

5．12．1特征线方程和动坐标系下 微分方程 393

5． 12． 2对流作用引起的浓度改变 395

1．对流作用下的网格平均浓度 395

2．确定质点速度的双线性插值方法 397

5． 12． 3弥散作用和源汇作用等引起 的浓度改变 398

5． 12． 4对流弥散方程的解 399

5． 12． 5初始条件、边界条件和源汇 的处理 401

5． 12． 6物质平衡检验 403

5． 12． 7对特征线法的改进 403

5． 13求解对流为主问题的有限差分 法进展 404

5． 13． 1数值误差修正方法 404

1人工弥散 404

2．数值修正 405

5． 13． 2对流项的差分格式简介 406

5． 13． 3总变化趋小（TVD）方法 407

1．三阶差分近似 407

2．通量限制 409

3．通量限制参数 410

4．实质性无振动（ENO）和加权实质性无振 动（WENO）格式 411

5．14水流和污染物对流迁移的质点 示踪法 411

5． 14． 1速度场的确定 411

5． 14． 2质点示踪算法 412

1．半解析法 413

2． Euler法 414

3． Runge-Kutta法 414

4．时间步长的限制 415

5．强汇和弱汇问题 415

5． 14． 3质点示踪的应用 416

5．15计算机程序简介 417

习题 417

第六章 有限单元法 420

6． 1求解一维水运动问题的有限单 元法 420

6．1．1离散化、试探解与基函数 421

6． 1． 2加权余量法 423

6． 1． 3空间步长和时间步长的非等 分问题 426

6．2求解一维污染物迁移问题的有限 单元法 429

6． 2． 1变分原理 429

6．2．2建立有限元方程 430

6． 3求解二维水运动和污染物迁移问 题的三角形单元法 436

6． 3． 1二维问题的数学模型 436

1．二维水运动数学模型 436

2．二维污染物迁移数学模型 437

6．3．2离散研究域和构造试探解 438

6． 3． 3构造基函数 438

6． 3． 4形成等效积分的弱形式 441

6． 3． 5建立有限元方程 443

1．质量矩阵Mi,j 445

2．弥散矩阵Di,j 446

3．对流矩阵Ui,j 447

4．与浓度有关的源汇矩阵Wi,j 448

5．右端列向量Fj 449

6．3．6有限元方程组的求解 450

6． 3． 7节点混合编号与内部特殊节 点的处理 451

1内边界问题 451

2．节点混合编号和内部已知浓度节点的 处理 451

6．3．8含有弥散作用交叉项问题的有 限元方程 453

6． 3． 9二维水运动问题的有限元 方程 454

1．质量矩阵Mi,j 454

2．导水矩阵Ti,j 454

3．右端列向量Fj 454

6． 3． 10在水运动有限元方程中实现 源汇作用 454

6．4等参数有限单元法 455

6． 4． 1等效积分的弱形式 456

6． 4． 2剖分研究域和构造试探解 456

6． 4． 3构造基函数 457

1．坐标变换 457

2．构造试探解——浓度插值函数 458

6． 4． 4有限单元方程 459

6． 4． 5系数矩阵和右端向量的计算 460

1．基函数的导数 460

2．高斯数值积分 461

6． 5求解三维问题的有限单元法 465

6． 5． 1剖分研究域和构造试探解 466

6．5．2构造基函数 466

6．5．3有限元方程 468

6．5．4源与汇的处理 475

1．已知浓度源汇的处理 475

2．未知浓度源汇的处理 476

6．5．5水运动问题的有限元方程 477

6． 5． 6非四面体单元的处理 479

6．6对流为主问题的有限单元法 480

6． 6． 1上游加权有限单元法 481

1．一维问题 481

2．权函数的连续性要求 483

3．二维问题的流线上游Petrov-Galerkin法 483

6． 6． 2上游加权最小二乘法 484

6． 6． 3 Taylor - Galerkin有限元法 486

1常系数问题 486

2．变系数问题 488

6． 6． 4算子分裂法 489

1．两步算子分裂策略 489

2．单步算子分裂策略 490

6．7上游加权多单元均衡法 493

6． 7． 1基本方程 493

6．7．2上游加权基函数 494

6． 7． 3多单元均衡方程 495

6． 7． 4时间离散 499

6．7．5上游权重的选取 500

6．8对流为主问题的特征线分裂法 501

6． 8． 1问题的特征线Galerkin法表示 形式 501

6． 8． 2问题的有限元解 504

6． 8． 3推广到二维空间 507

6．9对流为主问题的混合有限元和有 限差算子分裂法 507

6．10计算机程序简介 510

习题 511

第七章 应用模拟方法 513

7．1模拟方法概述 513

7．1．1明确模拟目的 513

7． 1． 2应用模拟过程概述 514

1．明确模拟目的，确定模拟目标 515

2．获取信息，建立概念模型 515

3．建立数学模型，确定模拟程序 515

4．建立模拟模型 515

5．模型计算、校正和敏感性分析 516

6．模拟预报和预报结果评价 516

7．后检验与后评估 516

7． 2获取信息与建立概念模型 517

7． 2． 1获取信息 518

1．地质信息 518

2．水文地质和地球化学信息 518

3．水文、气象和地形地貌信息 519

4．污染物信息 520

7．2．2建立概念模型 520

1．稳定与非稳定模型 521

2．水运动系统的概化 521

3．污染物迁移系统的概化 523

4．模拟研究域 524

7． 3建立模拟模型 525

7． 3． 1数学模型与模拟程序 526

7． 3． 2空间域的离散 527

7． 3． 3时间域的离散 532

1．时间步与时间段 532

2．时间步长的设定 532

3．时间步长的限制 533

7． 3． 4倾斜地层的模拟问题 533

7． 3． 5初始条件 536

7． 3． 6边界条件 537

1．边界条件的应用 537

2．设定边界条件应注意的问题 538

7． 3． 7源汇作用 540

1．源汇的类型 540

2．差分网格中井的修正 540

7．4模型参数与输入 542

7． 4． 1参数赋值方法和注意事项 542

1．参数分区与赋值方法 542

2．插值赋值方法 543

3．逐个网格赋值的方法 545

4．模型参数输入的注意事项 545

7． 4． 2渗透系数 546

7． 4． 3裂隙岩体等效渗透系数的确定 548

1．单个裂隙和裂隙网络渗透系数的表示 548

2．计算裂隙网络等效渗透系数的渗透网格 方法 549

3．应用实例 550

7． 4． 4贮水率、贮水系数和给水度 552

7．4．5空隙度 553

7． 4． 6弥散度 554

1．弥散度的测定与取值 554

2．弥散度的宏观效应 554

7． 4． 7吸附与解吸参数 556

7． 4． 8动力学反应速率常数 559

7． 5模拟计算与预测 560

7． 5． 1初始计算和误差 560

1．迭代收敛标准 560

2．初始计算 561

3．实测数据的误差问题 561

4计算误差的表示 562

7．5．2模型参数调试 563

1．模型参数调试的准备工作 563

2．手动试算参数调试法 564

3．自动参数调试法 567

4．非唯一性问题 568

7． 5． 3灵敏度分析 568

7． 5． 4模型检验 571

7． 5． 5模型不确定性分析 571

1．模型不确定性的原因分析 571

2．不确定性的分析方法 572

7．5．6模拟预报 573

7． 5． 7模拟模型作为流域管理工具的 应用 574

参考文献 576

附录 594

附录1水的容重、密度、动力粘度、运动 粘度和压缩系数表 594

附录2河渠区水头函数F（x，t）表 595

附录3河渠区单宽流量函数G（x，t）表 595

附录4河渠区累计流量函数N（x，t）表 596

附录5余误差函数erfc（x）表 597

附录6第二类零阶和一阶修正的Bessel 函数K0和K1表 598

附录7 Theis井函数W（u）表 599

附录8 Papadopulos-Cooper井函数 F（u，S，p）表 603

附录9 Papadopulos-Cooper井函数 F（uw，S）表 608

附录10 Hantush井函数W（u， r／B）表 609

附录11函数ex、K0（x）、 exK0（x）、 -Ei（-x）、-Ei（-x） ex表 618

附录12越流井函数H（u，β）表 621

附录13 Neuman完整井标准曲线A的 sd表 624

附录14 Neuman完整井标准曲线B的 sd表 626

附录15高斯求积公式、节点和求积系数 630

附录16正态概率积分表（正态分布表） 631

汉英对照表 633