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第1章 辐射传递方程 1

1.1费马原理与光线方程 1

1.2均匀折射率介质内的辐射传递方程 2

1.2.1直角坐标系 3

1.2.2圆柱坐标系 4

1.2.3球坐标系 6

1.3梯度折射率介质内的辐射传递方程 8

1.3.1直角坐标系 8

1.3.2圆柱坐标系 10

1.3.3球坐标系 12

1.4一阶辐射传递方程的方程类型 14

1.4.1二维稳态辐射传递方程 14

1.4.2一维非稳态辐射传递方程 15

1.5二阶辐射传递方程 16

1.5.1二阶偶宇称辐射传递方程 16

1.5.2基于原始变量的二阶辐射传递方程 20

1.6辐射传递方程的离散坐标形式 22

1.6.1均匀折射率介质内辐射传递方程的离散坐标形式 22

1.6.2梯度折射率介质内辐射传递方程的离散坐标形式 23

参考文献 25

第2章 有限元法和谱元法的基本原理 27

2.1加权余量法 27

2.1.1点配置法 28

2.1.2区域配置法 29

2.1.3伽辽金加权余量法 29

2.1.4最小二乘加权余量法 29

2.2强解积分表达式和弱解积分表达式 30

2.3自然边界条件和本质边界条件 31

2.4有限元法的基本思想和计算步骤 31

2.4.1形函数及其构造 32

2.4.2数值积分 34

2.4.3单元分析和总体合成 34

2.5谱元法的基本思想和计算步骤 36

2.5.1谱元近似 36

2.5.2刚度矩阵计算及其组装 41

2.5.3谱元计算网格生成 42

参考文献 43

第3章 基于传递方程积分形式解的辐射换热有限元模拟 44

3.1辐射传递方程的积分形式解 44

3.1.1平均入射辐射强度 45

3.1.2辐射热流密度矢量 46

3.1.3表示形式解的积分方程组 47

3.2积分形式解的有限元离散 48

3.3算例分析和验证 50

参考文献 52

第4章 辐射传递方程求解的伽辽金有限元法及其迎风修正 54

4.1均匀折射率介质内辐射传递方程的伽辽金有限元法 55

4.1.1二维矩形吸收散射性介质内辐射传递问题 56

4.1.2非线性形函数的影响 57

4.2梯度折射率介质内辐射传递方程的伽辽金有限元法 58

4.2.1一维梯度折射率半透明平板内辐射传递问题 59

4.2.2多维梯度折射率介质内辐射传递问题 61

4.3求解半透明介质内辐射换热的迎风有限元法 64

4.3.1迎风有限元法离散 65

4.3.2迎风因子的选取 67

4.3.3算例分析 68

参考文献 70

第5章 辐射传递方程数值模拟的最小二乘有限元法 73

5.1均匀折射率介质内辐射传递方程的最小二乘有限元解法 73

5.1.1辐射传递方程的最小二乘有限元离散 73

5.1.2数值验证及分析 74

5.2梯度折射率介质内辐射传递方程的最小二乘有限元解法 75

5.2.1离散坐标方程的最小二乘法离散 75

5.2.2算例分析和验证 77

参考文献 80

第6章 有限元与有限体积法的杂交算法 82

6.1辐射传递方程的角度空间有限元离散 82

6.2辐射传递方程的位置空间有限体积离散 83

6.3离散方程的求解步骤 85

6.4算例分析和验证 85

6.4.1无散射黑壁面方形域内的辐射平衡问题 85

6.4.2黑壁面方形域内的各向同性散射 85

参考文献 87

第7章 辐射传递方程数值模拟的最小二乘谱元法 88

7.1求解均匀折射率介质内辐射传递的最小二乘谱元法 88

7.1.1最小二乘谱元离散 89

7.1.2求解步骤 91

7.1.3算法验证及特性分析 92

7.2求解梯度折射率介质内辐射传递的最小二乘谱元法 101

7.2.1最小二乘谱元离散 101

7.2.2算法验证及特性分析 103

参考文献 108

第8章 谱元法及有限元法假散射和射线效应的抑制 109

8.1谱元法的人工扩散格式 110

8.1.1流向迎风策略 111

8.1.2各向同性人工扩散 112

8.2人工扩散系数的自适应选取 112

8.3算例分析与讨论 114

参考文献 122

第9章 辐射传递方程数值模拟的间断有限元法及间断谱元法 124

9.1辐射传递方程间断伽辽金离散的一般公式 124

9.2梯度折射率介质内辐射传递方程数值模拟的间断有限元法 126

9.2.1间断有限元离散 126

9.2.2算法验证及特性分析 128

9.3均匀折射率介质内辐射传递方程数值模拟的间断谱元法 132

9.3.1间断谱元离散 132

9.3.2算法验证及特性分析 134

参考文献 143

第10章 二阶辐射传递方程数值模拟的有限元及谱元法 145

10.1二阶辐射传递方程的特性分析 145

10.1.1一致性 146

10.1.2扰动误差传播 147

10.2均匀折射率介质内二阶辐射传递方程的谱元法 149

10.2.1离散坐标形式的二阶辐射传递方程 149

10.2.2二阶辐射传递方程的伽辽金谱元离散 150

10.2.3实现及求解步骤 151

10.2.4数值验证及特性分析 152

10.3梯度折射率介质内二阶辐射传递方程的有限元法 156

10.3.1二阶离散坐标方程 156

10.3.2有限元离散 157

10.3.3数值验证及分析 159

参考文献 162

第11章 瞬态辐射传递问题数值模拟的间断有限元法和间断谱元法 165

11.1均匀折射率介质内瞬态辐射传递的间断有限元模拟 166

11.1.1均匀折射率介质内瞬态辐射传递方程 166

11.1.2瞬态辐射传递方程的间断有限元离散 167

11.1.3数值验证及分析 168

11.2梯度折射率介质内瞬态辐射传递的间断有限元模拟 173

11.2.1梯度折射率介质内瞬态辐射传方程的离散坐标形式 173

11.2.2瞬态时域辐射传递方程的间断有限元离散 175

11.2.3瞬态频域辐射传递方程及其间断有限元离散 176

11.2.4算例分析和验证 177

11.3瞬态辐射传递数值模拟的间断谱元法 186

11.3.1辐射边界条件的处理 186

11.3.2瞬态辐射传递方程的间断谱元离散 190

11.3.3方法的验证及数值特性分析 192

11.4时间平移和叠加原理及其应用 201

11.4.1时间平移和叠加原理 201

11.4.2算例分析和验证 203

11.4.3超短激光脉冲链作用分析 207

参考文献 208

第12章 辐射与导热耦合换热问题数值模拟的谱元法 213

12.1辐射与导热耦合换热控制方程及谱元法离散 213

12.1.1辐射与导热耦合换热控制方程 213

12.1.2控制方程的线性化及离散 214

12.1.3求解步骤 215

12.2方法验证及数值特性分析 215

12.2.1一维无散射灰体平板介质 215

12.2.2一维各向异性散射灰体平板介质 217

12.2.3黑壁面方形域内吸收发射介质 218

12.2.4灰壁面圆环内的各向同性散射介质 220

参考文献 221

附录A均匀折射率介质内稳态辐射传递模拟的谱元法Matlab计算程序 223

附录B梯度折射率介质内瞬态辐射传递模拟的间断有限元法Fortran计算程序 237