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第一章 行列式 1

二阶与三阶行列式 1

二元线性方程组与二阶行列式 1

三元线性方程组与三阶行列式 2

排列与对换 4

排列与逆序 4

对换 5

n阶行列式 6

行列式的性质 10

行列式按行（列）展开及行列式计算 15

克拉默（Cramer）法则 22

习题一 24

自测题一 26

参考答案 30

第二章 矩阵及其运算 31

矩阵 31

引例与定义 31

特殊矩阵 33

矩阵的运算 35

矩阵加法 35

数乘矩阵 35

矩阵乘法 36

矩阵的转置 39

方阵的行列式 41

逆矩阵 42

逆矩阵的定义 42

逆矩阵的性质 43

可逆条件与逆矩阵的计算 43

分块矩阵 46

习题二 49

自测题二 51

参考答案 53

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 56

矩阵的初等变换 56

引例 56

矩阵的初等变换 57

标准形 58

初等矩阵 60

初等矩阵 60

进一步结论 62

矩阵的秩 64

线性方程组解的判别法 67

习题三 71

自测题三 72

参考答案 74

第四章 向量组的线性相关性 75

n维向量及其线性运算 75

向量间的线性关系 77

向量组的秩 81

齐次线性方程组解的结构 85

非齐次线性方程组解的结构 90

习题四 93

自测题四 95

参考答案 97

第五章 线性空间与线性变换 99

线性空间的定义与性质 99

维数、基与坐标 101

基变换与坐标变换 102

线性变换及其矩阵表示 104

习题五 108

自测题五 109

参考答案 111

第六章 相似矩阵 113

方阵的特征值与特征向量 113

特征值与特征向量 113

特殊矩阵的特征值 117

特征向量的线性相关性 118

相似矩阵及其对角化 119

矩阵及其若当（Jordan）化 124

若当矩阵 124

若当标准形计算方法 125

内积 长度 正交性 130

内积与长度 130

正交性 132

习题六 135

自测题六 137

参考答案 139

第七章 对称矩阵与二次型 141

对称矩阵及其对角化 141

对称矩阵的对角化 141

对称矩阵的谱法则 143

二次型 144

二次型的标准形与规范形 146

正定二次型 151

习题七 153

自测题七 155

参考答案 157

附录 矩阵理论在细分方法中的应用 159

参考文献 164