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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

一、变量、区间 1

二、函数的概念 1

三、函数的几种特性 3

四、初等函数 4

第二节 极限 11

一、数列的极限 11

二、函数的极限 11

三、极限运算法则 13

四、无穷小与无穷大 15

第三节 连续 21

一、函数的连续性 21

二、初等函数的连续性 22

三、闭区间上连续函数的性质 23

第二章 导数、微分及其应用 26

第一节 导数 26

一、引例 26

二、导数的定义 27

三、连续与可导的关系 27

四、求导步骤及几个基本初等函数的导数 28

第二节 求导数的法则及导数的基本公式 30

一、反函数的求导法则 30

二、函数和、差、积、商的求导法则 31

三、导数基本公式 31

第三节 某些常见函数的导数 34

一、复合函数的导数 34

二、隐函数的导数 34

三、由参数方程所确定的函数的导数 36

四、高阶导数 37

第四节 微分及其应用 40

一、引例 40

二、微分的定义 40

三、微分的几何意义 41

四、微分基本公式和微分运算法则 41

五、微分在近似计算中的应用 42

第五节 导数的应用 44

一、拉格朗日中值定理 44

二、罗必塔法则 44

三、函数单调性的判别法 46

四、函数的极值、最值及其求法 48

五、曲线凸凹的判别法 51

第三章 不定积分 55

第一节 不定积分的概念与性质 55

一、原函数与不定积分的概念 55

二、不定积分的性质 56

三、基本积分公式 56

第二节 积分方法 58

一、换元积分法 58

二、分部积分法 62

三、利用积分表及Mathematica软件求不定积分简介 63

第四章 定积分及其应用 66

第一节 定积分的概念 66

一、定积分概念的引出 66

二、定积分定义 68

三、定积分的几何意义 68

四、定积分的性质 69

第二节 微积分基本公式 71

一、牛顿-莱布尼兹公式 71

二、定积分的基本积分方法 72

第三节 广义积分 76

一、无穷区间的广义积分 76

二、无界函数的广义积分 77

第四节 定积分的应用 79

一、定积分求平面图形的面积 79

二、定积分求旋转体的体积 81

三、定积分在电学中的应用 83

附录一 初等数学常用公式 86

附录二 积分表 90

附录三 习题参考答案 98