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微积分发展简史 1

第一章 函数的极限与连续 1

数学文化小故事一——我国古代数学家的故事 1

基础知识部分 2

1.1 初等函数 3

1.2 函数的极限 10

1.3 极限的运算法则 15

1.4 两个重要极限 18

1.5 函数的连续性 21

应用部分 26

1.6 软件应用计算 26

1.7 经济应用 28

1.8 工程应用 29

总结·拓展部分 31

习题一 35

第二章 导数与微分 42

数学文化小故事二——牛顿的故事 42

基础知识部分 43

2.1 导数的概念 44

2.2 函数的和、差、积、商求导法则 47

2.3 复合函数、隐函数求导法则 50

2.4 高阶导数 53

2.5 函数的微分 54

2.6 函数的单调性、极值与最值 57

2.7 函数曲线的凹向与拐点 61

应用部分 63

2.8 软件应用计算 63

2.9 经济应用 65

2.10 工程应用 68

总结·拓展部分 70

习题二 75

第三章 积分 82

数学文化小故事三——莱布尼茨的故事 82

基础知识部分 83

3.1 不定积分的概念 83

3.2 不定积分基本公式和运算法则 85

3.3 不定积分的换元积分法 87

3.4 不定积分的分部积分法 94

3.5 定积分的概念 97

3.6 牛顿-莱布尼茨公式 100

3.7 定积分的换元积分法和分部积分法 102

3.8 无穷积分区间上的广义积分 106

3.9 定积分在几何上的应用 107

应用部分 111

3.10 软件应用计算 111

3.11 经济应用 113

3.12 工程应用 115

总结·拓展部分 118

习题三 120

第四章 常微分方程 127

数学文化小故事四——拉普拉斯的故事 127

基础知识部分 128

4.1 可分离变量的微分方程 128

4.2 一阶线性微分方程 131

4.3 二阶常系数线性微分方程 133

应用部分 138

4.4 软件应用计算 138

4.5 经济应用 139

4.6 工程应用 140

总结·拓展部分 142

习题四 146

第五章 二元微积分 149

数学文化小故事五——费马与笛卡尔建立解析几何的故事 149

基础知识部分 150

5.1 空间解析几何简介 151

5.2 二元函数的概念 154

5.3 二元函数的偏导数 156

5.4 二元函数的全微分 161

5.5 二元函数的极值与最值 163

5.6 二重积分的概念与计算 166

应用部分 170

5.7 软件应用计算 170

5.8 经济应用 173

5.9 工程应用 175

总结·拓展部分 177

习题五 180

第六章 无穷级数 185

数学文化小故事六——傅里叶的故事 185

基础知识部分 186

6.1 常数项级数的概念和性质 186

6.2 正项级数 189

6.3 交错级数 192

6.4 幂级数 194

6.5 函数的幂级数展开 198

6.6 傅里叶（Fourier）级数 204

应用部分 212

6.7 软件应用计算 212

6.8 经济应用 214

6.9 工程应用 216

总结·拓展部分 219

习题六 227

附录1 初等数学有关公式小结 232

附录2 数学建模简介 235

附录3 Matlab基础 241

习题答案 245