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绪论 1

0.1 从经典的反馈控制到最优控制 1

0.2 如何使用本书 2

第1章 变分法 4

1.0 引言 4

1.1 泛函 4

1.2 变分的推演 6

1.3 Euler方程 8

1.4 向量情况 11

1.5 有约束的情况 13

1.6 端点可变的情况 17

1.7 变分的另一种定义 19

1.8 变分与Fréchet微分 20

1.9 含高阶导数的泛函求极值 21

1.10 小结 23

习题 23

参考文献 23

第2章 连续系统最优控制 24

2.0 引言 24

2.1 时间端点固定的情况 25

2.2 有终端函数约束的情况（当t0,tf固定时） 33

2.3 终时不指定的情况 36

2.4 考虑其他几种约束 40

2.4.1 积分约束 40

2.4.2 状态和控制的等式约束 40

2.4.3 状态和控制的不等式约束 41

2.4.4 角隅条件 41

2.5 用MATLAB的符号数学工具箱求TPBVP的解析解 42

2.5.1 解题 42

2.5.2 技巧 53

2.6 小结 54

习题 55

参考文献 56

第3章 线性连续系统的二次型调节器 57

3.0 引言 57

3.1 有限时间（状态）调节器问题 58

3.1.1 时变情况 58

3.1.2 非时变情况 63

3.2 有限时间输出调节器问题 70

3.3 无限时间输出调节器问题 71

3.3.1 矩阵Riccati代数方程 71

3.3.2 ？的解析解 75

3.3.3 ？的数值解 79

3.3.4 利用控制系统工具箱 82

3.4 使用LQR系统的稳定裕量 91

3.5 伺服、跟踪与模型跟随 93

3.5.1 跟踪系统的控制器设计 94

3.5.2 伺服系统的控制器设计 95

3.5.3 模型跟随系统的控制器设计 95

3.6 小结 96

习题 97

附录3A 一些运算 99

附录3B 线性系统的一些结果 100

参考文献 102

第4章 离散系统最优控制 103

4.0 引言 103

4.1 离散变分法与Euler方程 103

4.2 离散系统最优控制 104

4.3 有限时间离散LQR问题 107

4.3.1 时变情况 107

4.3.2 非时变情况 110

4.4 无限时间离散LQR问题 115

4.4.1 矩阵Riccati代数方程 115

4.4.2 ？的解析解 116

4.4.3 ？的数值解 120

4.4.4 利用控制系统工具箱 121

4.5 小结 129

习题 129

参考文献 129

第5章 最大值原理 130

5.0 引言 130

5.1 最小值原理 130

5.2 Bang-Bang控制 135

5.3 时间最优控制系统的性质 136

5.4 无阻尼运动的时间最优控制 139

5.5 存在恢复力时无阻尼运动的时间最优控制 143

5.6 燃料最优控制系统的性质 147

5.7 无阻尼运动的燃料最优控制 150

5.8 Simulink用于Bang-Bang控制的仿真 154

5.8.1 无阻尼运动的时间最优控制的仿真 154

5.8.2 存在恢复力时无阻尼运动的时间最优控制的仿真 158

5.8.3 无阻尼运动的燃料最优控制的仿真 159

5.9 小结 161

习题 161

附录5A 抽象空间 162

附录5B 状态转移矩阵的一个性质 168

附录5C 系统模块等 169

参考文献 170

第6章 动态规划 171

6.0 引言 171

6.1 多段决策过程 172

6.1.1 动态系统的特点 172

6.1.2 多段决策 172

6.2 动态规划的基本思想 173

6.3 用动态规划求解离散LQR问题 179

6.4 动态规划的上机计算步骤 181

6.4.1 算法 181

6.4.2 插值 185

6.4.3 程序框图 189

6.4.4 优缺点 189

6.5 动态规划的连续形式 189

6.5.1 HJB方程 189

6.5.2 HJB方程与最小值原理的关系 190

6.6 用HJB方程求解连续LQR问题 193

6.7 微分动态规划 194

6.8 小结 201

参考文献 202

第7章 最优控制的数值计算 203

7.0 引言 203

7.1 两点边值问题的几种解法 203

7.1.1 二次变分法 203

7.1.2 拟线性化法 209

7.2 数学规划与确定性最优控制 214

附录7A Newton-Raphson迭代 215

第8章 奇异控制 216

8.0 引言 216

8.1 广义Legendre-Clebsch条件 216

8.2 LQR问题的奇异解 221

第9章 LQR在电力系统中的应用 226

9.0 引言 226

9.1 记号 227

9.2 系统模型 228

9.3 控制器设计 230

9.4 试验结果 231

9.5 小结 232

参考文献 233

第10章 最小值原理在登月软着陆中的应用 234

10.0 引言 234

10.1 系统方程与性能度量 235

10.2 优化问题提法 236

10.3 控制器设计 237

10.3.1 在整个降落阶段，u=-α 238

10.3.2 在整个降落阶段，u=0 240

10.4 小结 241

10.5 附记 241

参考文献 242

尾声 243

鸣谢 244