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第一章 函数和极限 1

1 变量与函数 1

习题1 10

2 初等函数 12

习题2 19

3 数列的极限 20

习题3 24

4 函数的极限 25

习题4 30

5 无穷小量与无穷大量 31

习题5 35

6 极限的四则运算 36

习题6 40

7 极限存在准则两个重要极限 41

习题7 45

8 无穷小的比较 45

习题8 48

9 函数的连续性 48

习题9 54

10 连续函数的运算与初等函数的连续性 55

习题10 58

11 闭区间上连续函数的性质 58

习题11 60

第二章 导数与微分 61

1 导数的概念 61

习题1 69

2 导数的四则运算法则 70

习题2 74

3 复合函数的求导法则 75

习题3 78

4 反函数和隐函数的求导法则 80

习题4 83

5 参数方程所确定的函数的求导法则 84

习题5 87

6 高阶导数 87

习题6 90

7 函数的微分 91

习题7 98

第三章 中值定理与导数的应用 100

1 中值定理 100

习题1 105

2 罗必塔（L'Hospital）法则 105

习题2 111

3 泰勒（Taylor）公式 112

习题3 118

4 函数的增减性与极值 118

习题4 125

5 函数的最大值与最小值 125

习题5 128

6 曲线的凹性 函数图象的描绘 128

习题6 133

7 曲线的曲率 133

习题7 138

第四章 不定积分 139

1 原函数与不定积分概念 139

2 不定积分的性质基本积分公式 142

习题1 145

3 换元积分法 145

习题2 154

4 分部积分法 155

习题3 158

5 有理函数、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例 158

习题4 164

6 积分表的使用 165

习题5 167

第五章 定积分及其应用 168

1 定积分的概念及性质 168

习题1 174

2 微积分基本公式 175

习题2 178

3 定积分的换元法和分部积分法 179

习题3 185

4 广义积分 185

习题4 188

5 定积分在几何上的应用 189

习题5 200

6 定积分在物理方面的应用 201

习题6 211

第六章 无穷级数 212

1 常数项级数 212

习题1 218

2 正项级数 219

习题2 225

3 任意项级数 226

习题3 230

4 幂级数 231

习题4 247

5 傅立叶级数 247

习题5 267

第七章 空间解析几何与向量代数 269

1 空间直角坐标系 269

习题1 272

2 向量及其线性运算 272

习题2 277

3 向量的坐标 278

习题3 282

4 向量的数量积和向量积 282

习题4 287

5 曲面 287

习题5 299

6 空间曲线 301

习题6 303

第八章 多元函数微分法 304

1 多元函数、极限及连续性 304

习题1 310

2 偏导数 311

习题2 315

3 全微分 315

习题3 318

4 多元复合函数的求导法则 319

习题4 322

5 隐函数微分法 323

习题5 325

6 微分法在几何上的应用 325

习题6 330

7 多元函数的极值及最大值、最小值 331

习题7 338

第九章 重积分 339

1 二重积分的概念和性质 339

习题1 344

2 二重积分的计算 344

习题2 354

3 三重积分的概念及其计算法 355

习题3 365

4 重积分的应用 366

习题4 375

第十章 曲线积分与曲面积分 377

1 对弧长的曲线积分 377

习题1 381

2 对坐标的曲线积分 382

习题2 389

3 格林公式 389

习题3 393

4 平面上曲线积分与路径无关的条件 394

习题4 399

5 对面积的曲面积分 400

习题5 404

6 对坐标的曲面积分 404

习题6 412

7 高斯公式 413

习题7 416

第十一章 常微分方程 418

1 微分方程的一般概念 418

习题1 420

2 可分离变量的微分方程齐次方程 421

习题2 426

3 一阶线性微分方程及柏努利方程 427

习题3 431

4 全微分方程 432

习题4 434

5 可降阶的高阶微分方程 434

习题5 436

6 二阶线性微分方程通解的结构 437

习题6 439

7 二阶常系数线性齐次方程的通解 439

习题7 442

8 二阶常系数线性非齐次方程 442

习题8 446

第十二章 行列式与矩阵 447

1 二阶与三阶行列式 447

习题1 451

2 n阶行列式 451

习题2 456

3 行列式的性质 456

习题3 460

4 行列式按行（列）展开 462

习题4 465

5 克莱姆法则 467

习题5 471

6 矩阵及其运算 471

习题6 479

7 逆矩阵 481

习题7 487

8 矩阵的秩及矩阵的初等变换 487

习题8 495

9 线性方程组 495

习题9 502

第十三章 积分变换 504

1 傅氏积分 504

习题1 509

2 傅氏变换 509

习题2 516

3 傅氏变换性质 517

习题3 526

4 傅氏变换在频谱分析中的应用 527

习题4 533

5 拉普拉斯变换 533

习题5 541

6 拉氏变换的性质 541

习题6 552

7 拉氏变换的应用 554

习题7 556

附录Ⅰ 557

附录Ⅱ 566

附录Ⅲ 567

习题答案 570